Helena

Seja A = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24} Ordenado pela relação de ordem x≼ y⇔x | y 

 a) A está totalmente ordenado? Justifique

 b) A é um reticulado? Justifique

Let A = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24} Ordered by the relation of order

x≼ y⇔x | y

a) A is fully ordered?

Justify

b) A is it a reticulate?

Justify

Show that a natural N is divisible by 8⟺ the number formed with the last three digits from its decimal expansion to divisible by 8

Prove that any natural is congruent module 8 to the number formed with the three last digits of its decimal expansion (for example, 830552 ≡ 552 (mod 8)).

Quais são as relação de equivalência no conjunto {a, b, c, d} que contêm os pares (a, b) e (c, d)?

Sejam f : A → B e g : B → C

a)Se g ◦ f for bijetora, então f é sobrejetora⇔g é injetora

1) Prove que qualquer natural é congruente módulo 8 ao número formado com os três

últimos algarismos de sua expansão decimal (por exemplo, 830552 ≡ 552 (mod 8)).

2) Mostre que um natural N é divisível por 8 ⇔o número formado com os três últimos

algarismos de sua expansão decimal for divisível por 8

Dê um exemplo de uma função bijetora f : N → A, onde A ⊆ N e A ̸= N. Justifique que

sua função é bijetora.

a) (p → ¬q) → (¬p → q)

a) (∀x ∈ Z)(∀y ∈ Z)(x²=y²→ x = y)

MATEMÁTICA DISCRETA - FUNÇÕES?

1. Prove que para qualquer conjunto A, os conjuntos A e ℘(A) das partes de A não tem

a mesma cardinalidade. Mais precisamente, mostre que não existe função sobrejetora

f : A → ℘(A). Sugestão: Seja f : A → ℘(A) uma função qualquer. Para mostrar que

f não é sobrejetora, considere B = {x ∈ A | x ̸∈ f(x)}. Supondo, por absurdo que, que

(∃ b ∈ A)( f(b) = B ), tente responder a seguinte pergunta: b ∈ B?

1. Se uma pessoa investir um valor C em uma aplicação de renda fixa com rendimento

mensal r (em %), o montante ao final de n meses será dado por C(1+ r/

100 )^n.Escreva

um programa que leia o montante inicial C, o rendimento mensal r e o número de

meses da aplicação n (valor inteiro), calcule o montante final e imprima o resultado na

tela (usando duas casas decimais para mostrar os centavos).

Exemplo de execução:

Informe o valor inicial (em reais): 5700.20

Informe o rendimento mensal (percentual): 1.5

Informe o número de meses da aplicação: 9

O montante ao final do período será de 6517.55 reais.

1.Determine quais das seguintes funções f : Z × Z → Z são sobrejetoras, justificando sua resposta:

a)f(m, n) = m−n

Mostre que para quaisquer conjuntos A, B e C:

a) (A ∩ B) ∪ (A ∩ B̅) = A

Por favor preciso de ajuda neste exercício

Desde já agradeço

Preciso de ajuda neste exercício

A) Mostre com um contraexemplo que a igualdade (A − B) − C = A − (B − C) não é

válida para quaisquer conjuntos A, B e C.

B) No entanto, uma das inclusões é sempre válida. Qual? Justifique.