Cual es la definición de la interpretación geometrica de las derivadas ?? ( es acerca de cálculo diferencial )

es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto determinado

Si te imaginás la representación gráfica de una función como una curva, podés pensar en un punto de la curva de coordenadas A=(a,b).

Si pensamos en una recta secante a la curva que pase por ese punto A=(a,b) y que corte a la curva en otro punto cualquiera P=(x,y), podemos pensar en el triángulo que tiene por vértices a los puntos A,P y el punto que determinan la paralela al eje de la x que pasa por A y la paralela al eje de las y que pasa por P.

En ese triángulo la tangente del ángulo con vértice en A es igual a (y-b)/(x-a), cociente del cateto opuesto por cateto adyacente.

Si el punto P se acerca infinitamente al punto A, la recta secante tiende a acercarse infinitamente a la recta tangente a la curva en el punto A.

Este es el concepto de derivada de una función en un punto.

Es el límite para x tendiendo a a del cociente (y-b)/(x-a)

Evidentemente para cada punto de la función original existe un valor diferente de este límite.

Esta nueva correspondencia define una nueva función que se llama precisamente función derivada de la función original.

La interpretación geométrica de la derivada la tienes cuando se evalúa en un cierto punto de una función. Es decir, si tienes una función f, la derivada de f en un punto Xo viene a ser la pendiente de la recta que es tangente a la función en dicho punto. Esto sólo tiene sentido si la derivada está bien definida en dicho punto. Espero te haya servido, saludos.

GEOMÉTRICAMENTE...LA DERIVADA EN UN PUNTO ES EL VALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN EN DICHO PUNTO....

SALLU2

Imaginate una curva con un punto cualquiera P(x0,y0).

Ahora marcamos otro punto en la curva Q(x,y)

Trazamos la recta que pasa por los dos puntos

La pendiente de esta recta es (y-y0) / (x - x0) = ∆y/∆x

Ahora desplazamos el punto Q sobre la curva cada vez mas cerca del punto P... es decir ∆x tiende a 0

Luego lim cuando ∆x->0 de ∆y/∆x = ∂y/∂x

Esto es la derivada de la funcion en x... o sea.. la pendiente de la recta tangente a la curva de la funcion en el punto P.

Hablando de diferenciales.. la derivada de y con respecto a x es igual al diferencial de y (razon de cambio instantáneo de y) sobre el diferencial de x (razon de cambio instantáneo de x)

Es la tangente de la recta que pasa por un punto, en la función dada.