¿Cómo se soluciona esto?

(x-1)2+(y-1)2=25

Ecuación de una circunferencia con origen en (1,1) y radio 5

Como el radio es normal (forma 90º) a cualquier punto de la circunferencia, entonces la recta normal es la recta del radio que pasa por el punto (-2,5).

Para hallar esta recta tenemos dos puntos: el origen de la circunferencia (1,1) y el punto (-2,5), es decir, la respuesta se limita a hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

Procedemos:

P1 = (x1,y1) = (-2,5)

P2 = (x2,y2) = (1,1)

ecuación a utilizar: (y - y1) = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x - x1), sustituimos y queda:

(y - 5) = [(1 - 5)/(1 + 2)]*(x + 2)

(y - 5) = (- 4/3)*(x + 2) ===> 3y - 15 = - 4x - 8 ==> 4x + 3y - 7

Recta Normal: 4x + 3y - 7 = 0

La recta tangente es, por definición, perpendicular a esta recta y, como todas las rectas perpendiculares, tienen relacionadas sus pendientes.

La recta normal la podemos escribir (despejando "y") como:

y = (- 4/3)x + 7 es decir, una recta de pendiente - 4/3; por lo anteriormente dicho tenemos:

La pendiente de la recta tangente es 3/4 ("dos rectas perpendiculares tienen sus pendientes, inversas y de signos cambiados"), por lo que esta otra solución se limita a encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto (-2,5) y de pendiente conocida (3/4)

Procedemos:

P = (-2,5)

m = 3/4

ecuación a utilizar: (y - y1) = m*(x - x1), sustituimos y queda:

(y - 5) = (3/4)*(x + 2) ==> 4y - 20 = 3x + 6 ==> - 3x + 4y - 26 = 0

Recta Tangente: - 3x + 4y - 26 = 0

la recta tangente es y=.75x+6.5 y la normal y=-4/3 x +7/3

(x-1)^2 + (y-1)^2 = 25

Tangente y normal en (-2, 5)

La normal es el radio , o sea la recta que pasa por (1, 1) y (-2, 5)

y-1 =( 5-1) /(-2-1) (x-1)

y -1 = - 4/3 (x-1)

y = -4/3 x + 4/3 + 1

y = -4/3 x + 7/3

3y = - 4 x + 7

4x + 3y -7 = 0

Tangente . Perpendicular al radio en (-2, 5)

y - 5 = 3/4 (x+2)

y = 3/4 x + 3/2 + 5

y = 3/4 x+ 13/2

4y = 3x + 26

3x - 4y - 26 =0

Ok, vamos a derivar la funcion implicitamente:

2*(x-1) + 2(y-1)*y' = 0

Despejamos y'

-2(x-1)

------------=y'

2(y-1)

Simplificando:

1 - x

---------=y'

y - 1

entonces la pendiente de tu recta tangente la obtenemos sustituyendo el Punto (-2,5)

y'=3 /4 = m

Sustituimos esto en la ecuacion de la linea recta:

y - y1 = m (x - x1)

y - 5 = 3/4 (x + 2)

Simplifiacndo:

4y - 20 = 3x + 6

3x - 4 y + 26 = 0 esta es la recta tangente

Como la recta tangente y la recta normal son perpendiculares, entonces:

m(normal) = -1 / m (tangente)

m(normal) = -4/3

Sustituyendo nuevamente en la ecuacion de la recta:

y - 5 = -4/3(x+2)

Simplifiacando:

3y - 15 = -4x - 8

Agrupando:

4x + 3y - 7 = 0 esta es la ecuacion de la normal

Espero haberte ayudado

mira por la definicion de derivada sabes que es la pendiente de una recta tangente a dicha funcion que te dan ahi. solo deriva con respecto a cualquier variable. (yo resolveria los cuadrados para que sea mas facil )

esa funcion q te dan ahi es un circulo de radio 5 centrado en(1,1)

y la normal solo deriva parcialmente con respecto a cada varible y evalualas en el punto con eso tenes un vector gradiente x en direccion i y y en direccion j

con el vector y el punto ya podes ecribir una recta. suerte me da hueva hacerlo estoy de vacas digo yo que asi es men.