Tengo un problema de razon de cambio que no entiendo?

Sea:

Vo = Volumen inicial de la burbuja

Ro = Radio inicial de la burbuja (4 cm)

Vo = (4¶/3)*Ro^3

V = Volumen de la burbuja en cualquier tiempo "t"

R = El radio de la burbuja en cualquier tiempo "t"

V = (4¶/3)*R^3

Q = Flujo de aire (3 cm^3/seg)

El volumen de la burbuja en cualquier tiempo será la suma del volumen inicial "Vo" más lo que se incremente por el flujo de aire que se le inyecte:

V = Vo + Q*t

Pero andas buscando la variación del radio, entonces dejamos los volúmenes en función de los radios:

(4¶/3)*R^3 = (4¶/3)*Ro^3 + Q*t

Multiplicando por (3/4¶) tenemos

R^3 = Ro^3 + (3Q/4¶)*t

Sacando raíz cúbica:

R = [Ro^3 + (3Q/4¶)*t]^(1/3)

Derivando la ec anterior en función del tiempo tenemos

dR/dt =(1/3)*[Ro^3 + (3Q/4¶)*t]^(-2/3)*(3Q/4¶)

dR/dt = Q / {4¶*[Ro^3 + (3Q/4¶)*t]^(2/3)}

para encontrar la variación del radio en función del tiempo lo obtenemos a partir de t = 0, y lo llamaremos "QR":

QR = Q / {4¶*[Ro^3 ]^(2/3)}

Que igual a:

QR = Q / {4¶*[Ro^2]

es decir:

QR = 3 / 4¶(4)^2 [=] cm/seg

QR = 0.149 cm/seg

Saludos

dV/dt=3cm^3

r= 4 cm

v=4/3Pir^3

Hallar dr/dt

Diferenciar V respecto a t.

dV/dt= 4Pir^2 dr/dt

Despejas dr/dt

dr/dt= (1/(4Pir^2))dV/dt

Evaluar

dr/dt= (1/(4Pi(4)^2))3 ; esto es aprox. 0.0149 cm/s

Es sencillo.

El volumen de una esfera es igual a 4/3 * Pi * r^3.

V=4/3Pi*r^3

Derivemos respecto al tiempo

dV/dt=4/3Pi*3r^2*dr/dt (recuerda que 4/3Pi es una constante).

despeja a dr/dt, seria:

dr/dt= (dV/dt)/(4/3Pi*3r^2)

Ya tienes los datos

r=4cm dV/dt=3cm^3/s

Cometi un error antes, pero ya esta arreglado. Puse r^2, pero ya lo arregle, ya que V=4/3 * Pi* r^3