Como resolver esta questão?

s(t) = posição do carro

v(t) = velocidade do carro

a(t) = aceleração do carro

a(t) = -5,0

v(t) = -5×t + v.inicial

r(t) = -2,5×t² + v.inicial×t

ele começa a acionar o freio 5 segundos depois:

27,5 - v.inicial×5

sabemos que:

r(T) = 27,5 - v.inicial×5 = -2,5×T² + v.inicial×T

v(T) = -5×T + v.inicial = 0

Resolvendo o sistema:

27,5 - v.inicial×5 = -2,5×T² + v.inicial×T

v.inicial = 5×T

27,5 - v.inicial×5 = -2,5×T² + v.inicial×T

27,5 - 5×T×5 = -2,5×T² + 5×T×T

27,5 - 25×T = 2,5×T²

T = 1 segundo

v.inicial = 5×T

v.inicial = 5 m/s = 18 km/h

RESPOSTA FINAL: 18 km/h

O carro vinha a 5 m/s. O sinal fechou quando ele estava a 27,5 m da esquina. Ele demorou 5 s para acionar os freios e, por isso, andou em MRU por 25 m. Ele acionou os freios, ficou submetido a uma desaceleração de 5 m/s² por um percurso de 2,5 m e parou em somente 1 s.

Como resolver:

1) Ele estava a uma velocidade v0, que é a pergunta do problema. Como demorou 5 segundos para acionar os freios, continuou em movimento retilíneo uniforme por esse tempo. Então, o espaço s1 percorrido nesse primeiro percurso é:

s1 = v0 . t

s1 = 5 . v0

2) Ele ainda estava a uma velocidade v0 ao final do primeiro percurso. Após acionar os freios, ele ficou submetido a uma aceleração de -5 m/s² até parar no sinal. O espaço s2 percorrido nesse segundo percurso é:

v² = v0² + 2 . a . s2

0 = v0² + 2 . (-5) . s2

0 = v0² - 10 . s2

s2 = v0² / 10

3) Como temos uma distância total de 27,5 metros, basta somar as expressões dos dois percursos em fun��§Ã£o de v0 e resolver:

s1 + s2 = 27,5

5 . v0 + v0² / 10 = 27,5

50 . v0 + v0² = 275

v0² + 50 . v0 - 275 = 0

A única solução desta equação que é compatível com o problema é v0 = 5 m/s.

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