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problema con la matemATICA...SONO IN PALLA ...AIUTOOOO!!!?
L'altezza AH di un triangolo ABC e' uguale a 15 cm e nel punto H divide il lato BC in parti proporzionali ai numeri 5 e 2 tali che una di esse supera l'altra di 12. Determinare gli altri 2 lati del triangolo e le relative altezze.
grazie in anticipo
8 Answers
- DistruggiuLv 61 decade agoFavorite Answer
Triangolo ABC
Base BC, Proiezione A su BC : H
Dati ----
AH = 15 cm
BH = HC + 12 cm
BH : HC = 5 : 2
Dunque, calcoliamo le due porzioni BH e HC
BH : HC = 5 : 2 --> 2 BH = 5 HC
BH = 5/2 HC = HC + 12
5/2 HC = HC + 12
3/2 HC = 12
HC = 8 cm
Di conseguenza, BH sarà
BH = HC + 12 = 20 cm
Ricordandoci i due teoremi di Euclide, applicati a questo triangolo...
AC^2 = CH per CB
AH^2 = CH per HB
Ricordandoti che CB = CH + HB = 8 + 20 = 28 cm
Puoi da qui ricavare gli altri termini
- 1 decade ago
Il metodo più semplice è questo:
il lato BC sarà diviso in CH e HB e sappiamo che CH= HB+12, da cui, portando al primo membro HB, ottieni: CH-HB=12.
Così puoi applicare la proprietà dello scomporre nella proporzione x:y=5:2, in cui x=CH e y=HB
Avrai così:
(x-y):x=(5-2):5
poichè x-y=CH-HB=12:
12:x=3:5
x=(12per5):3= 20 cm
Lo stesso fai per trovare HB:
(x-y):y=(5-2):2
y= 8 cm
Quindi CB= 28 cm
Ora per trovare AC e AB, basta immaginare il tuo triangolo come diviso dall'altezza AH in due triangoli rettangoli ACH e AHB. Basterà quindi applicare il teorema di Pitagora, considerando che AC e AB risultano essere le ipotenusa dei due triangoli:
AC= radice quadrata di (CH al quadrato + AH al quadrato)= 25 cm
AB= radice quadrata di (AH al quadrato + HB al quadrato) = 17 cm
Il problema è risolto! ^_^ Spero di essere stata utile...
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- zorroLv 61 decade ago
Immaginiamo di chamare la base BC e il vertice A.
L'altezza relativa alla base BC la divide in due "pezzi", BH proporzionale a 2 e HC proporzionale a 5. Ma siccome il pezzo HC supera di 12 l'altro VUOL DIRE CHE LE TRE PORZIONI IN PIU' DI HC MISURANO CIASCUNA 12:3=4.
Perciò, BH essendo formato da 2 "pezzetti" sarà lungo 2x4=8cm mentre HC che è formato da 5 pezzetti sarà lungo 5x4=20cm.
I due triangolini AHB e AHC sono rettangoli e applicando Pitagora ad entrambi otterremo rispettivamente le lunghezze dei lati-ipotenuse AB=17cm AC=25cm.
L'area del triangolo sarà perciò base BC=28 altezza AH=15, dunque Area=(base x altezza)/2 = 210cm2.
Se calcolassimo l'area del triangolo partendo da uno qualsiasi degli altri due lati come base otterremmo ancora 210 cm2, perciò con la formula inversa h=(2xArea)/base avremo:
rispetto ad AB, altezza=(2x210)/17=24,70cm
rispetto ad AC, altezza=(2x210)/25=16,80cm
Ciao, spero di esserti stato di aiuto.
- Anonymous1 decade ago
parente del pirata?
- Salentin@!Lv 51 decade ago
Ma qst sn kose de elementari!!!!!!!!!!!!!mamma mia e nn le sai fare°-°!?!?! studia 1 po te konviene..................!!!