Yahoo Answers is shutting down on May 4th, 2021 (Eastern Time) and the Yahoo Answers website is now in read-only mode. There will be no changes to other Yahoo properties or services, or your Yahoo account. You can find more information about the Yahoo Answers shutdown and how to download your data on this help page.
Trending News
Một bài toán thật khó!?
Hãy giúp tôi bài toán này với :Chứng minh rằng
1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+c+a)
<=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1
Bài này rất khó, không phải toán lớp 12(lớp9!). Mời các cao thủ ra tay!
Vẫn chưa ai có thể giúp được mình nhỉ?
1 Answer
- 1 decade agoFavorite Answer
ta co (1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b)))-(1/1+a+b)
=((a+b+1)/((1+2a)*(1+2b)))-1/(1+a+b)
=(a^2+b^2+1+2a+2b+2ab-1-2a-2b-4ab)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b))
=(a^2-2ab+b^2)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b))
=((a-b)^2)/((1+2a)*(1+2b)*(1+a+b)) >=0
->(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b))) > =(1/1+a+b) *
tuong tu ta dc
(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2c))) > =(1/1+a+c) **
(1/2)*((1/(1+2c))+(1/(1+2b))) > =(1/1+c+b) ***
tu (*) (**) (***) cong ve theo ve ta dc
(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2b))) +(1/2)*((1/(1+2a))+(1/(1+2c)))+(1/2)*((1/(1+2c))+(1/(1+2b)))>=(1/1+a+b) +(1/1+a+c)+(1/1+c+b)
->dpcm
dau bang xay ra khi
a=b,b=c,c=a
abc=1
-> a=b=c=1