Xin mời các cao thủ vào giải quyết bài bất đẳng thức sau?

vì a,b,c>0

theo bất đẳng thức cô si ta có:

a/b+b/c+c/a>=3*(a/b*b/c*c/a)^1/2

a/b+b/c+c/a>=3 (1)

mặt khác ta có:

a^2+b^2>=2ab

b^2+c^2>=2bc

c^2+a^2>=2ca

Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được:

2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ca)

hay: a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

Do đó: (a^2+b^2+c^2/ab+bc+ca)>=1

nên: (a^2+b^2+c^2/ab+bc+ca)^1/2>=1 (2)

Từ (1) và (2) cho thấy vậy bất đẳng thức

a/b+b/c+c/a>=3 (a^2+b^2+c^2/ab+bc+ca)^1/2 không xảy ra.

(Có điều gì không đúng ở đây xin được chia sẽ thêm)

áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số ko âm:a/b;b/c;c/a ta có

a/b+b/c+c/a >= 3 {(a/b*b/c*c/a)^1/3}

a/b+b/c+c/a>= 3

ta cần chứng minh: 3*{(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)}^1/2<=3

vì hai vế cùng dương nên bình phương hai vế ta đc:

9*{(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)<=9

hay (a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)<=1

a^2+b^2+c^2<= ab+bc+ca (vì ab+bc+ca>0)

2a^2+2b^2+2c^2<=2ab+2bc+2ca

( a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2<=0

điều này là hoàn toàn trái với những gì ta đã học

tuy vậy nhưng đến đây cũng chẳng suy ra đc gì vì cho vế phải

<=3 là hoàn toàn áp đặt...

em mới học lớp 9 nên suy nghĩ của em cũng chỉ đến thế thôi

hãy gửi emal cho em về đáp án vào thời gian sớm nhất...

em rất yêu toán ...lần sau nhớ gửi câu hỏi mà lớp 9 bọn em có thể làm đc nhé

Hồi còn học lớp 10 THPT, mấy bài Bất đẳng thức này mình đã làm. Cách đây 6- 7 năm nên không nhớ rõ cách giải nó. Nhưng mình cũng đã từng đọc qua.Cách giải của nó có khi rất đơn giản hoặc có khi lại rất dài chủ yếu là Giải bằng mẹo.

Nếu giải các cách thông thường thì không ra nhưng nếu chứng minh một Bất đẳng thức khác đúng rồi dựa vào Bất đẳng thức đã chứng minh để giải bài toán ban đầu thì có thể giải quyết được bài toán.

Nếu các bài Bất đẳng thức của bạn chỉ Hỏi -Đáp cho vui.Thì mình không có ý kiến gì.

Ngược lại nó là vì mục đích học tập hay ôn thi của bạn thì mình khuyên bạn nên tìm cuốn sách Chuyên Đề luyện thi Đại Học : Bất Đẳng thức của tác giả Trần Văn Hạo chủ biên, Nhà xuất bản giáo dục 2004.

Rất nhiều bài bạn hỏi sẽ có trong đó.

Rất tham khảo bây giờ không hiếm nhưng nội dung trùng lặp đè lên nhau thì rất nhiều.Hồi THPT mình ôn thi thấy bộ sách của Ông Trần Văn Hạo chủ biên đọc rất cơ bản và dễ hiểu và tổng quát.

bạn ghi mình không hiểu lắm về vế sau của bất đẳng thức( là điều kiện hay là một bdt nữa).Vế đầu tớ giải như thế này:

ap dung bdt co-si cho 3 so la ra thoi ma

a/b+b/c+c/a>=3*( can bac ba cua ) a/b*b/c*c/a

a/b+b/c+c/a>=3

Vế sau nếu được thì diễn đạt bằng lời rồi gửi qua email để mình xe thử