Ebbene si, Problema di matematica N°3......?

Allora immaginiamo il disegno:

La base del triangolo è AB i due lati uguali sono ripettivamente BC e AC, C è il vertice in alto del triangolo, l'altezza condotta da C verso la base tocca la base nel punto H, il centro del cerchio si chiama O

Ora dovresti immaginare il disegno.

Noi sappiamo che il perimetro è di 72 cm e che il perimetro è:

2P= AB + BC + AC

ma dato che il triangolo è isoscele possiamo dire che il semiperiodo è uguale a:

P=AC+AH=36cm

ora applichiamo pitagora per trovare CA

AC^2=AH^2+CH^2

ma sappiamo dal semiperiodo che AH=36-AC

quindi dalla formula di pitagora troviamo:

AC^2=(36-AC)^2 + CH^2

AC^2= 36^2 - 72AC + AC^2 + CH^2

semplifichiamo i due AC^2 e otteniamo:

1296-72AC+576=0

risolviamo per AC

e abbiamo AC=26=BC

dai cui ricaviamo poi che AH=10 e che AB=20

Ora cherchiamo il raggio

se dal centro del cerchio tiriamo una riga fino al vertice A otteniamo un raggio del cerchio che è il lato OA=r

Mentre se ne tiriamo un'altra verso C otteniamo sempre il raggio del cerchio: CO=r

Noi sappiamo che CH= CO+OH

CH lo conosciamo e CO è quello che cerchiamo, mentre ci manca OH cioè quel pezzettino che va dal centro del cerchio alla base del triangolo, allora calcoliamocelo:

OH^2= OA^2 - AH^2

OH^2= r^2 - AH^2

OH= rad(r^2 - 100) ora abbiamo OH anche se non è un numero non ci interesa dato che è un'espressione in r cioè in quello che noi cerchiamo (rad significa radice quadrata)

Riprendiamo la formula che abbiamo lasciato in sospeso prima:

CH= CO+OH

ora possiamo scrivere:

CH= r+ rad(r^2 - 100)

CH - r= rad(r^2 - 100)

CH^2 -2*CH*r + r^2= r^2 - 100

semplifichiamo i due r^2 e otteniamo:

CH^2 - 2*CH*r +100=0

576 - 48r +100=0

r=676/48= 169/12cm