sobre integrales, tengo un ejercicio?

Se trata de probar que esa integral es 1:

π/2

∫ sen(x)·dx = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0-(-1) = 1

0

Utilizando la definición de integral como límite de sucesión de sumas de áreas bajo la gráfica.

Cualquier integral definida entre dos valores "a" y "b" puede calcularse como límite de una suma de "n" áreas de ancho "h"=(b-a)/n y alto f(a+n·h). Teniendo en cuenta que cuando n→∞, h→0.

b

∫ f(x)·dx = lim(n→∞){∑[f(a+nh)·h]}

a

en este caso a=0, b=π/2, h=(π/2-0)/n=π/(2n)

π/2

∫ sen(x)·dx = lim(n→∞){∑[sen(0+nh)·h]} =

0

= lim(n→∞) { h·∑[sen(nh)] }

= lim(n→∞) {h·[sen(h) + sen(2h) + ... + sen(nh) ]} =

con la ecuación que das al principio

= lim(n→∞) {h·[ (cos(h/2) - cos((n+1/2)h)) / (2·sen(h/2)) ]} =

= lim(n→∞) {h/(2·sen(h/2)) · (cos(h/2) - cos((n+1/2)h)) } *1*

como h→0, aplicando la regla de L'Hopital,

lim(h→0){ h / (2·sen(h/2)) } = 0/0 = lim(h→0) { 1/cos(h/2) } = 1

utilizando esto en *1* y cambiando h = π/(2n)

= lim(n→∞) {h/(2·sen(h/2)) · (cos(π/(4n)) - cos(π/2 + π/(4n))}

= { 1 · (cos(0) - cos(π/2)) } = 1·(1-0) = 1

Espero que te sirva, y si algo no se entiende... dímelo y te va por mail, que escribirlo aquí limita bastante.

Puedes resolverlo con Fourirer Reihen

Bueno según Petete, el área de una curva con respecto al los ejes cartesianos es :

S= ƒ(pi/2→0) || pi y² ·dx; donde :

y= Rsen a

x= Rcos a

dx= -R sen (a) da, con esto tenemos:

S= ƒ(¶/2→0) || -¶ R²·sen² (a) ·R sen (a) ·da →

S = -R³¶ ƒ(¶/2→0) sen³ (a) ·da; la integral se planteará así:

I = ƒsen a( 1-cos² a) da →

I = ƒsen a da - ƒcos ² a ·sen a da, dos integrales;

I1ª = - cos (a)

2ªI= cos³ (a)/3; con estos resultados tenemos:

S= -R³ ¶ [cos ³ (a) ·1/3- cos (a)], a entre (¶/2→0)→

S= -R³ ¶ {[ 0-0]-[ 1/3-1]} →

S= -R³ ¶ (-1/3+1) →

S= R³ ¶ ·2/3

aaaaaaa