interseccion elipse-recta?

Te recomiendo que siempre que puedas trates de simplificar la ecuación de la cónica lo máximo posible. En este caso:

x²+9y²-12x-180y+900=0

agrupa los terminos en x e y y tratá de formar cuadrados:

(x² -12x) + (9y²-180y+900) = 0

(x² -12x) + 9(y²- 20y+100) = 0

(x² -12x) + 9(y - 10)² = 0

Ahora sumamos y restamos 36 al primer termino para formar un cuadrado:

x² -12x + 36 - 36 + 9(y - 10)² = 0

(x-6)² + 9(y-10)² = 36

Dividimos todo por 36

(x-6)²/36 + (y-10)²/4 = 1

Y si hacemos una traslacion de los ejes a los nuevos X e Y tales que:

X = x - 6

Y = y - 10

nos queda:

X²/6² + Y²/2² = 1

y nos quedó la típica ecuación de la elipse de semiejes 6 y 2.

Ahora hacemos la traslación a las rectas:

y = 10 + 0,4x

y - 10 = 0,4x

Y = 0,4.(X + 6)

Para cortar las ecuaciones sutituimos el valor de Y de la recta en la ecuación de la elipse:

X²/6² + (0,4*(X+6))²/2² = 1

X²/6² + (X+6)²/5² = 1

resolvés en X y después deshaces la traslación.

Suerte, saludos!!!

x^2+9y^2-12x-180y+900=0

y=10+.25x = 10 + x/4

Resolviendo el sistema:

y^2 = 100 + x^2/16 + 5x

x^2+9y^2-12x-180y+900=0 =

x^2 + 900 + 9x^2/16 + 45x - 12x - 1800 - 45x + 900 =

= x^2 + 9x^2/16 - 12x = x.(x+9x/16 - 12) = 0

x= 0 . . . y = 10

x= 16.12/25 = 192/25=7.68 . y = 10 + 7,68/4 = 298/25=11,92

Para la segunda recta se procede igual:

x=0 . . . y = 10

x=300/61 . . . y=730/61

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