para que valores de k a função y=x²-2x+(2-k) admite raízes iguais e reais?

Para que as raízes sejam reais e iguais, delta igual a zero

∆=4-4(2-k)=

4-8-4k=0

-4-4k=0

-4k=4(-1)

4k=-4

k=-4/4

k=-1

Regras da equação:

y = ax² + bx + c

delta = b² - 4ac

Para calcular a raiz faça y = 0

ax² + bx + c = 0

x = (- b + ou - raiz² de delta) / 4a

Condições para raízes:

delta > 0 ---> duas raízes reais e distintas

delta = 0 ---> duas raízes reais e iguais

delta < 0 ---> nenhuma raiz real (obs: existem raízes complexas)

a = c ---> raizes inversas (em relação à fração)

b = 0 ---> raizes opostas (simétricas quanto ao sinal)

c = 0 ---> raizes nula e -b/a (soma)

Como o pbrolema quer raizes reais e iguais, faça delta = 0, assim:

b² - 4ac = 0

Como a equação é y=x²-2x+(2-k), temos:

a = 1; b = -2; c = 2-k

(-2)² - 4.1.(2 - k) = 0

4 - 4(2 - k) = 0

4 - 8 + 4k = 0

-4 + 4k = 0

4k = 4

k = 4 / 4

k = 1

Um abração.

Obs: os dois acima erraram a regra de sinais:

Sinais iguais dá resultado positivo e sinais opostos dá resultado negativo.

O erro ocorreu aqui:

4 - 4(2 - k) = 0

Eles esqueceram de multiplicar o -4 por -k. Na verdade, o erro está na maneira como espressamos a fórmula do delta. O correto seria b² + (-4)ac. Isso evitaria erros como os cometidos acima.

delta = 4 - 4*(2-k)

delta = 0

4-4*(2-k) = 0

4-8-4k=0

-4k = 4

k = -1