6x²+2x-7=0 Binomio Cuadrado perfecto??

No, pero se puede hacer esto:

6.x² + 2.x - 7 = 0

6.x² + 2x = 7

6.(x² + x/3) = 7

6.(x² + 2.x/6) = 7

6.(x² + 2.x/6 + 1/36 - 1/36) = 7

6.( [x+1/6]² - 1/36 ) = 7

6.[x+1/6]² - 1/6 = 7

6.[x+1/6]² = 7 + 1/6 = 43/6

[x+1/6]² = 43/36

sacamos raiz cuadrada ambos miembros:

√[x+1/6]² = √[43/36]

±[x+1/6] = (√43)/6

x+1/6 = ± (√43)/6

x = ± (√43)/6 - 1/6

recordar que: (a+b)² = a² + 2.a.b + b²

☺

No es un binomio cuadrado perfecto, lo ves facilmente,te fijas en el número que acompaña a la x y en el término independiente (eso en principio) en éste caso...ya vemos que no es con solo ver el 6, pues ningún numero al cuadrado te da 6.

Pero....a ti te pidieron resolverlo....lo que haces es "completar cuadrados" y es lo que hizo Gavilán Pollero. Muy bien para él !!!

NO ES un binomio cuadrado perfecto. Veamos, la fórmula del cuadrado de un binomio (a+b) es a^2+2ab+b^2. Si el binomio es una diferencia, sería a^2+2ab+b^2

Es fácil ver cuanto sería a y b, y cuanto tendría que ser 2ab, y comprobar que no se cumple. Vamos a ampliarlo un poco mas para verlo mejor.

Si el binomio es de la forma (ax+b), al elevarlo al cuadrado sería a^2*x^2+2axb+b^2. Como puedes ver el término sin x sería positivo, por lo tanto el 7 tendría que ser positivo.

Si el binomio es de la forma (ax-b), al elevarlo al cuadrado sería a^2*x^2-2axb+b^2. Como puedes ver el término sin x de nuevo sería positivo, por lo tanto el 7 tendría que ser positivo.

Por lo tanto no es un cuadrado perfecto

Esta expresión no es un binomio es un trinomio.

Para que un trinomio sea cuadrado perfecto, se considera que el doble del producto de la raíz del primer término y la raíz del tercer término debe ser igual al segundo término.

Por ejemplo:

4x^2 + 12x + 9 =0

Raíz de 4x^2 = 2x

Raíz de 9 = 3

El doble de (2x)(3) = 2(2x)(3) = 12x

En este ejemplo 4x^2 + 12x + 9 = 0 sí es un trinomio cuadrado perfecto, pero en el caso del que presentaste no es posible.

Haz la prueba como te acabo de mostrar y te darás cuenta.