¿Cómo puedo saber el dominio y rango de una función mirando la gráfica?

El dominio de una funcion f(x) son los valores de x que están definidos para la función f(x). por ejemplo, en la función f(x) = 1/x el valor de x = 0 no está definido, ya que es una división entre cero. Entonces el dominio de esta función serán los valores de x que SI puede tomar f(x). osea, TODOS, menos el cero.

El rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar el valor de f(x). por ejemplo. Si tenemos la función f(x) = sen(x), podemos observar que la función siempre devuelve un valor entre -1 o 1. entonces ese sería su rango. los valores mayores a 1 o menores que -1 no los puede tomar esa función. Entonces no serán parte de su rango.

El rango lo puedes ver fácilmente al observar la gráfica, viendo hasta donde llega de hacia arriba, o hacia abajo.

El dominio volteando de izquierda a derecha, para ver en qué punto no existe la gráfica.

¿con solo mirar la grafica? bueno la grafica te da una idea de como es el dominio y rango de una función. mas o menos el asunto mira la grafica horizontalmente y si te das cuenta que es continua (sin ninguna interrupción) y se prolonga a los costados o sea al infinito por ambos lados entonces el dominio es todo los reales R.

pero si aparte de ser continua observas que hay una interrupción o sea un valor al cual se acerca (como una curva pero nunca llega al valor indicado) entonces se trata de una asintota vertical y ese valor debes separarlo de r y ese es el dominio R -. valor

ahora si la grafica está en una pórción del eje x (o sea entro dos valores a y b) obviamente el dominio está limitado a esos dos valores el dominio será el intevarlo entre a y b

para el rango haces el mismo analisis pero de forma vertical (o sea trabajando con y)

una funcion es un tipo de relación en particular en el que a cada elemento del dominio le corresponde un unico elemento, si tiene mas de uno ya no es funcion y se queda solo como una relación. en consecuencia toda relacion tiene dominio y rango.

listo!!!

Mirando la grafica, solo podes ver una parte, generalemente las funciones o relaciones tienen dominio e imagen infinitos, por lo que solo podes ver una parte y suponer el resto, aun asi es posible deducir el dominio y la imagen:

Dominio: Todos los valores de x tales que trazando una vertical por él, se corta a la función

Rango o imagen: Todos los valores de y tales que trazando una horizontal por él, se corta a la función.

Lo mismo vae para las relaciones, la diferencia entre función y relación es que, en el caso de las funciones, para cada valor de x la vertical trazada corta a la función, a lo sumo una sola vez, en cambio en las relaciones puede cortarla más de una vez.