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Ist die Gleichung 1/(1+x²) = Exp(-x²) lösbar?
Die Lösung ist x=0, das ist durch den Schnittpunkt der Graphen (und Einsetzen in die Gleichung) klar, aber kann man es analytisch lösen? Ich drehe mich mit Logarithmen immer im Kreis.
Und bitte... keine Ich-kann-es-nicht-Antworten!
3 Answers
- 1/i = -iLv 71 decade agoFavorite Answer
1/(1+x²) = exp(-x²)
-> log(1/(1+x²)) = -x²
-> log(1) - log(1+x²) = -x²
-> -log(1+x²) = -x²
-> log(1+x²) = x²
-> (1+x²) = e^x²
-> 1 = e^x² - x²
nun weis man, das x^n = 1 wenn n = 0 ist ...
d.h. x muss Null sein, damit die Gleichung erfüllt ist.
nur nach x umstellen kann man die gleichung anscheinend nicht. Solche Gleichungen gibt es.
- 1 decade ago
Ich hab die Gleichung probeweise in einige Algebrasysteme eingegeben, aber keines hat eine Lösung ausgespuckt. Diese Gleichung ist wohl tatsächlich transzendent.
- ?Lv 71 decade ago
Habs erst mal anhand einer Wertetabelle angeschaut. Eine Lösung x=0 gibt es auf jeden Fall. Beide Konvertieren für |x| gegen 0 Exp allerdings stärker
Kannst also davon augehen es gibt 3 Lösungen
x=0, x=oo und x=-oo
