Amigos como resolver esse estudo da função?

Estudo do sinal do numerador:

2x+3=0

x=-3/2 (neste ponto a função é zero)

x>-3/2 faz o numerador ficar positivo

x<-3/2 faz o numerador ficar negativo

Estudo do sinal do denominador

x²-5x+5=0

delta: 25-20=5

x'=(5+raiz(5))/2 (~3,6)

x''=(5-raiz(5))/2 (~1,4)

x>x' e x<x'' fazem o denominador ser positivo. x entre x' e x'' fazem o denominador ser negativo.

quando x for igual a x' ou x'', a função vai a infinito, são as assíntotas verticais: nos dois casos, a função vai ao infinito positivo pois x' e x'' >-3/2.

quando x tende a mais ou menos infinito, teremos as assíntotas horizontais: x tendendo a menos infinito, a função vai a zero por baixo do eixo x, pois a função é negativa; x tendendo a mais infinito, a função vai a zero por cima do eixo x, pois a função é positiva.

A função passará

Intervalos de crescimento

Derivando a função e vendo quando é igual a zero:

y= (2x+3)/(x²-5x+5)

dy/dx= [2.(x²-5x+5)-(2x+3)(2x-5)]/(x²5x+5)²

dy/dx= (2x²-10x+10-4x²+10x-6x+15)/(x²5x+5)²

dy/dx= (-2x²-6x+25)/(x²5x+5)²

dy/dx=0 implica 2x²+6x-25=0, ou x=[2+-raiz(236)]/2

Pontos de máx ou minimo: x=1+-raiz(59) (~8,7 e ~-6,7)

Como sabemos que a função passa pelo zero em x=-3/2. O primeiro zero da derivada deve ser um ponto de máximo. Então, ela é crescente de menos infinito a 1-raiz(59).

Como sabemos que ela vai a a mais infinito quando x tende a x', ela é crescente para x entre 1+raiz(59) e mais infinito.

Obs.: achei que raiz(59) é um número estranho. veja se eu não errei nas contas.

Oi,

Também não sei!!

bom dia, do amigo ,

edu