lenguaje simbolico y ecuaciones lineales?

1)¿Cuál es el número cuyo cuadrado es igual a la tercera parte de su consecutivo?

x^2 = 1/3 * (x + 1) es una ecuación cuadrática

x^2 = 1/3x + 1/3

x^2 - 1/3x - 1/3 = 0 ==> x = 0.7676 o x = -0.4342

2)La mitad de un número más la tercera parte de su consecutivo es 7

1/2 x + 1/3 (x + 1) = 7

1/2 x + 1/3x + 1/3 = 7

5/6x + 1/3 = 7

5/6x = 7 - 1/3

5/6x = 20/3

x = 20/3 * 6/5

x = 8

3)La cuarta parte de la diferencia entre un número y su mitad es 2

1/4 (x - x / 2) = 2

1/4 x / 2 = 2

x / 8 = 2

x = 16

4)La tercera parte de un poste se pinta de rojo,la cuarta parte de verde y quedan 5m, sin pintar ¿cuál es la altura del poste?

1/3*x + 1/4*x + 5 = x

5 = x - (1/3*x + 1/4*x)

5 = x - 7/12 * x

5 = 5/12 x

5 * 12/5 = x

12 = x

5)En una terminal de ómnibus suben los 3/5 del pasaje de un micro,en la primera parada 1/3 del resto y en la última parada el micro se completa . Si a capacidad del micro es de 45 pasajeros ¿cuántas personas subieron en cada lugar?

3/5 * 45 + 1/3* 2/5 * 45 + x = 45

27 + 6 + x = 45

33 + x = 45

x = 45 - 33

x = 12

Terminal: suben 27 pasajeros

Primera parada: suben 6 pasajeros

Última parada: suben 12 pasajeros

6)Un ciclista recorre un trayecto en 3 etapas: en la 1ra, la tercera parte del total; en la 2da. la cuarta parte y en la 3ra 60km ¿cuál es la longitud del trayecto?

1/3 * x + 1/4 * x + 60 = x

60 = x - (1/3*x + 1/4*x)

60 = x - 7/12 * x

60 = 5/12 x

60 * 12/5 = x

144 = x

7) En la rifa que se hizo en una escuela 1/5 de los números fueron comprados por alumnos y los 200 restantes por familiares, ¿cuántos números compraron los alumnos?

1/5 x + 200 = x

200 = x - 1/5 x

200 = 4/5 x

200 * 5/4 = x

250 = x

1)

2) El numero es 8

3) El numero es 16

4) El numero es 12

5) 27 personas en la terminal, 6 personas en la primera parada, y 12 personas en la ultima parada.

6) La longitud es 144

7) El numero es 50