¿alguien sabe de integrales?

Hola MTI, vamos a resolver paso a paso las integrales

Todas estas integrales pertenecen a la forma

∫ e^u du = e^u + C

1.- ∫ e^(x) dx = e^(x) + C → Esta integral, viendo la formula, la sacas directa

En las otras vamos a hacer una sustitución, para que veas de donde sale el resultado

2.- ∫ e^(- x) dx = -e^(- x) + C

Hacemos

u = - x

du = - dx

dx = - du

Sustituimos datos en integral

∫ e^(- x) dx = -e^(- x) + C

∫ e^u ( - du)

- ∫ e^u du = - e^u + C

Restituimos

u = - x

Este es el resultado

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- e^(- x) + C

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3.- ∫ e^(2x) dx = ½ e^(2x) + C

Hacemos

u = 2x

du = 2 dx

dx = ½ du

Sustituimos datos en integral

∫ e^(2x) dx = ½ e^(2x) + C

∫ e^u ( ½ du)

½ ∫ e^u du = ½ e^u + C

Restituimos

u = 2x

Este es el resultado

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½ e^(2x) + C

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4.- ∫ e^(-1/2x) dx = -2e^(-1/2x) + C

Hacemos

u = - ½ x

du = - ½ dx

dx = - 2 du

Sustituimos datos en integral

∫ e^(-1/2x) dx

∫ e^u ( - 2du)

- 2 ∫ e^u du = - 2 e^u + C

Restituimos

u = - ½ x

Este es el resultado

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- 2 e^(- ½ x ) + C

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Saludos

En serio que si no te pones a estudiar mejor retirate...

la integral de e^x es e^x, sencillo

en las demás se supone que el coeficiente de x en el exponente baja y divide a e^x

Pues si no sabes integrar eso con todos mis respetos no sabrás integrar nada, todas son integrales inmediatas.

Piensa en la derivada, que supongo y espero que conocerás sobradamente. La exponencial es una función cuya derivada coincide luego su integral también, cuando cambiamos el signo al derivar queda un signo menos, luego habrá que ponerlo en la integral para que se vaya, sigue el mismo razonamiento en la 3 y 4 pero con números enteros. Recuerda que las derivadas e integrales don funciones inversas. Un saludo.