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Help !! Est ce possible ?
Bonjour a tous,
Ma fille a un exercice de math a faire, et d'après l'énoncé, je pense qu'il y a une erreur...
"Un rectangle a un périmètre de 8 m et une aire de 1m².
On se propose de déterminer les dimension x et y de ce rectangle.
Expliquez pourquoi la situation se traduit par :
xy =1
x+y = 4 avec x>0 et y>0 "
Y a comme un problème pour moi, vos avis svp !!
Merci
ok, merci a vous, mais si on a pu démontrer que x+y = 4, sachant que l'aire c'est L x l, comment peut on obtenir une aire de 1m² ???
@ legaijine : Peux tu me dire ce qu'est le dicriminant svp ?? mes souvenirs de maths sont vraiment flous !
5 Answers
- Anonymous1 decade agoFavorite Answer
Soient x la longueur et y la largeur.
Périmètre:P=x+y+x+y=8
Donc 2x+2y=8
Donc x+y=4.
Aire:A=xy=1.
x+y=x+1/x=4
Donc x²+1=4x (on a tout multiplié par x non nul)
Donc x²-4x+1=0
Donc (x-2)²-4+1=0 (identité remarquable:a²-2ab+b²=(a-b)²)
Donc (x-2)²-3=0
Donc (x-2+V3)(x-2-V3)=0 (Vx=racine carrée de x et identité remarquable:a²-b²=(a+b)(a-b))
Donc x=2+V3 et y=2-V3.
Vérification:
x+y=(2+V3)+(2-V3)
=4.
xy=(2+V3)(2-V3)
=4-3 (identité remarquable:(a+b)(a-b)=a²-b²)
=1.
- Anonymous1 decade ago
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur et sa largeur : A=xy
Donc la première équation est xy=1
Le périmètre d'un rectangle est la somme de deux fois la longueur et deux fois la largeur P= x+y+x+y = 2 (x+y)
Donc x+y= 4 est une expression juste. Bien sur x>0 et y>0 car la longueur et la largeur sont toujours positives et non-nulles.
- 1 decade ago
Je ne vois aucun problème à cette énoncé.
Ce qui pourrait porter confusion, c'est que le périmètre vaut 8m et que l'équation est x+y =4
en fait x + y = 4 équivaut à 2x + 2y = 8 puisque la longueur x est 2 fois sur un rectangle (idem pour y).
- 1 decade ago
xy=1 (1) et x+y=4 (2)
en multipliant chaque terme de l'equation (2) par x on obtient
x^2 + xy = 4x or xy=1 donc x^2 =4x-1 d'ou on obtient
x^2-4x+1=0 qu'il faut resoudre grace au calcul du discriminant
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- Anonymous1 decade ago
il y a un problème parce que XY n'est pas égal à 1, mais à 100, ou 1000, ou 100000 etc..
Dans un problème, nous pouvons faire abstraction des unités si elles sont partout les mêmes. Mais dans ce cas, x et Y seront de dimension 1 (exprimés en cm, mm, m, dm, Dam etc...) alors que X * Y devra être ajusté (1000, 10 000, 100 etc) en fonction de l'unité à déterminer et sera en dimension 2.
par exemple:
XY= 100
x= 100/Y
(100/Y)+y = 4
100+ Y² = 4
Ceci est possible
