Help, est ce possible ?

Soient x la longueur et y la largeur.

Périmètre:P=x+y+x+y=8

Donc 2x+2y=8

Donc x+y=4.

Aire:A=xy=1.

x+y=x+1/x=4

Donc x²+1=4x (on a tout multiplié par x non nul)

Donc x²-4x+1=0

Donc (x-2)²-4+1=0 (identité remarquable:a²-2ab+b²=(a-b)²)

Donc (x-2)²-3=0

Donc (x-2+V3)(x-2-V3)=0 (Vx=racine carrée de x et identité remarquable:a²-b²=(a+b)(a-b))

Donc x=2+V3 et y=2-V3.

Vérification:

x+y=(2+V3)+(2-V3)

=4.

xy=(2+V3)(2-V3)

=4-3 (identité remarquable:(a+b)(a-b)=a²-b²)

=1.

Ah là là! Je me dis, en lisant toutes les solutions (qui donnent la bonne réponse), qu'on oublie vite les petites formules utiles!

On connaît la somme S de x et de y (c'est 4) et le produit P (c'est 1).

D'où immédiatement le résultat: x et y sont solutions de t²-St+P=0 .

On apprend ça en seconde, tout le monde l'a oublié ?

En fait, la surface n'est pas forcément plus grande que la somme largeur + longueur.

Mais rien de tel que les travaux pratiques :

Découpez un carré de 2cm de côté dans une feuille de papier. Ce carré a une somme largeur plus longueur = 2cm et une surface de 2 cm².

Coupez le carré en deux rectangles de 1cm sur 2cm, puis joignez les pour obtenir un rectangle de 1cm sur 4. Il est évident que la surface n'a pas changée.

Vérifions : 1x4=4 cm².

Qu'en est-il de la somme longueur plus largeur :

1+4=5 cm.

La somme est devenue plus grande que la surface.

On vous a certainement dit qu'on ne pouvait pas ajouter de carottes et des patates. En fait, on ne peut même pas les comparer.

Ici, surface et longueur n'ont pas la même dimension : la première est en cm² et la seconde en cm. Si on avait utilisé le millimètre plutôt que le centimètre, le résultat aurait été tout autre (pour le rectangle : surface = 10x40 = 400mm² et longueur + largeur = 10+40 = 50 mm).

Pour les formules, on est habitué à multiplier par des entiers et on pense qu'une multiplication augmentent tout. Mais on oublie que quand on multiplie par des nombre plus petit que 1, on réduit (multiplier par 0,5 revient à diviser par 2, multiplier par 0,01 revient à diviser par 100).

x et y sont les dimension de ce rectangle

le périmètre est 2(x+y)=8 et donc x+y=4

et l'aire est xy=1

x et y sont donc solutions de l'équation x^2-Sx+P=0 avec S=x+y et P= xy

c'est à dire x^2-4x+1=0 qui a pour solutions 2+racinecar3 et 2-racinecar3 et qui sont x et y

Votre fille devrait relire ses cours.

1) transformer l'èq 1 et 2 pour avoir une éq de la forme ax^2+bx+c=0

2)Second degré, Delta=b^2-4*a*c

3)Résoudre les 2 solutions :

x1=-b-racine(delta)/(2*a)

et x2=-b-racine(delta)/(2*a)

4)Substituer x1 ou x2 dans l'une des éq origine pour trouver y

5) exactitude du résultat fonction du nombre de chiffre après la irgule.

x+y=4

x=4-y

(4-y)*y=1

y² - 4y + 1 = 0

delta = (-4)² - 4*1*1= 12

y1 = (4+racine(12))/2 = 2 + racine(3) --> environ égal à 0,268

y2 = (4-racine(12))/2 = 2 - racine(3) --> environ égal à 3,732

x+y = 4

pour y1 :

x1 + 2 + racine(3) = 4

x1 = 2 - racine(3) --> environ égal à 0,268

pour y2 :

x2 + 2 - racine(3) = 4

x2 = 2 + racine(3) --> environ égal à 3,732

Conclusion :

On a un rectangle de 0,268 x 3,732.

Il n'y a aucune erreur dans l'énoncé. C'est juste que ton triangle est très peu large. Dans ce cas tu as une longueur qui est proche des 4 mètres, et une largeur qui est inférieure au mètre (de l'ordre de 30 cm).

L'aire d'un rectangle est égale au produit de la longueur et de la largeur, soit x et y. Donc x*y=1m². Il n'y a pas d'erreur dans l'ennoncé.