Ayuda! Como simplifico esta funcion paso por paso 2x² -12x+16?

f(x) = 2x² - 12x + 16

f(x) = 2(x² - 6x) + 16

f(x) = 2(x² - 6x + 9 - 9) + 16

f(x) = 2[ (x - 3)² - 9 ] + 16

f(x) = 2(x - 3)² - 18 + 16

f(x) = 2(x - 3)² - 2

f(x) = 2[ (x - 3)² - 1 ]

¿"Eje de intersección"? Eso no existe. Será el "punto de intersección" con el eje X y con el eje Y...

Para hallar el punto de intersección con el eje X se hace f(x) = 0:

0 = 2[ (x - 3)² - 1 ]

0/2 = (x - 3)² - 1

0 = (x - 3)² - 1

1 = (x - 3)²

Los números que elevados al cuadrado dan 1 son -1 y 1, así que o bien

x - 3 = -1

x = 2

o bien

x - 3 = 1

x = 4

La curva corta en dos puntos al eje X; en

x = 2

y en

x = 4

Los cortes con el eje Y se obtienen haciendo x = 0:

f(0) = 2(0²) - 12(0) + 16

f(0) = 2(0) - 0 + 16

f(0) = 0 + 16

f(0) = 16

La curva corta al eje Y en

x = 16

En una ecuación de la forma

y = ax² + bx + c

el vértice se encuentra en (xv, yv), donde

xv = -b / (2a)

yv = f(xv)

Así, en nuestro caso,

y = 2x² - 12x + 16

tenemos que

a = 2

b = -12

c = 16

y por tanto

xv = -(-12) / [ 2(2) ]

xv = 12 / 4

xv = 3

yv = f(xv)

yv = 2xv² - 12xv + 16

yv = 2(3²) - 12(3) + 16

yv = 2(9) - 36 + 16

yv = 18 - 36 + 16

yv = -2

El vértice está entonces en (xv, yv) = (3, -2).