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Exercício de geometria analítica e álgebra linear (Circunferência)?
Determine a equação de todas as retas que são tangentes à circunferência x² + y² = 2y e passam pelo ponto (0,4).
Escolherei a resposta correta, tenho a folha de respostas.
2 Answers
- lemoswLv 71 decade agoFavorite Answer
2xdx+2xdy=2dy
xdx+xdy=dy
xdy-dy=-xdx
(x-1)dy= -dx
dy/dx= -1/(x-1) = m (1) ....... coeficiente angular da reta tangente
Seja T(a ,b) o ponto de tangencia que passa por (0,4)
Entao o coeficiente angular pde se escrito
m=(4-b)/(0-a) = (b-4)/ a
-1/(x-1)= (b-4)/a
-a=(x-1)(b-4)
-a=xb-4x-b+4
(b-4)x=-a+b-4
x= (-a+b-4)/(b-4)
substituindo em
x² + y² = 2y
encontramos y etc
- 1 decade ago
nao farei a conta pois nao me lembro das formulas, mas te darei o caminho
axe o raio
use o raio na formula da distancia , distancia=raio use o centro e um pponto generico (x,y)
apos isso faça (4-y)/(0-x)=m (se não der um resultado , apenas isole e use depois para um sistema)
com o isolamento do M ali em cima escreva a equação das retas atraves da formula do feixe usando o (0,4) ai tu vai ter as duas retas
ps. formula do feixe (y-y1)=m(x-x1)
substitua o (0,4) no x1 e y1
