Considere o polinômio P(x) = x ^3 + ax ^2 + bx + c. Se 2 e – 2 , em que são raízes de P(x) e P(0) = 12 ?

se 2 e -2 são raizes então :

P(2)=0 , P(-2)=0 , e temos P(0)=12

Esquema de resolução:

vamos substituir o valor de x em cada uma ,teremos um sistema de 3 equações e 3 incógnitas , resolvendo ele chegaremos aos valores de a,b,c depois só fazer a+b-c

P(x) = x³ + ax² + bx + c.

P(2)=0 => 2³+a.2²+b.2 +c =0 =>8+4a+2b+c=0=>4a+2b+c=-8 => (I)

P(-2)=0 => (-2)³+a.(-2)²+b.(-2) +c =0 => -8+4a-2b+c=0=>4a-2b+c= 8 =>(II)

P(0)=12 => 0³+a.0²+b.0 +c =12 =>0+0a+0b+c=12=> c=12 (III)

o nosso sistema é (I), (II), (III)

4a+2b+c=-8

4a-2b+c= 8

c=12 vou substituir o valor de c nas duas de cima

=>

4a+2b+12=-8=> 4a+2b = -20 => 2a+b=-10

4a-2b+12= 8 => 4a-2b = -4 => 2a-b = -2

resolvendo por adição

2a+b= -10

2a-b = -2

-------------

4a = -12 => a= -3

calculamos b agora => 2(-3)+b= -10 => -6 +b = -10 =>b= -4

pronto , agora sei o valor de a= -3 , b= -4 , c= 12

basta fazer a conta :

a+b–c = -3 -4-12 = -19