¿Cuales son los metodos para resolución de 2º grados?

1.- Empleando la fórmula resolutiva si la ecuación general es:

ax² + bx + c= o

x = [-b ±√ (b² - 4ac)]/2a

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2. Completando el trinomio cuadrado perfecto para ello debes pasar el término independiente al segundo miembro y agregar a cada miembro, la mitad del coeficiente de la x elevado al cuadrado y resolver.

Ejemplo empleando la fórmula:

2x² -3x -27 = 0

X = [-(-3)±√((-3)² -(4(2)(-27)] / 2(2) =( 3 ±√ 225) / 4

X1 = (3 + 15)/4 = 9/2

X2= (3 – 15) 4 = - 3

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La misma ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto:

2x² -3x -27 = 0

Divide la ecuación entre el coeficiente de la x² y pasa el término independiente al segundo miembro, teniendo:

x² -3x/2 = 27

Para completar el trinomio cuadrado perfecto, agrega a ambos miembros, el cuadrado de la mitad del coeficiente de la x; esto es: (3/2/2)² = (3/4)² = 9/16 quedando:

x² -3x/2 + 9/16= 27/2 + 9/16

Teniendo ya en el primer miembro el trinomio cuadrado perfecto que lo puedes escribir:

(x – 3/4)² = 27/2 + 9/16 = (216 + 9)/16= 225/16

Extraes raíz cuadrada a ambos miembros despejado a la “x”

x= 3/4 ±√225/16 = 3/4 ± 15/4

x1=3/4 + 15/4 =18/4 = 9/2

x2 = 3/4 - 15/4 = -12/4 = - 3

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Como te das cuenta, empiezas desde un principio a trabajar con fracciones y en algunas ocasiones eso provoca errores si no tienes mucha práctica, por lo que yo prefiero seguir este método:

Cuando la ecuación es completa; esto es, existe un coeficiente de la x² diferente de UNO, multiplico toda la ecuación por e producto de 4 y el coeficiente de la x², en este caso: 4 * 2 = 8 y pasando el término independiente al segundo miembro, teniendo:

8(2x² -3x) = 8(27)

16x² - 24x = 216

Le doy esta forma:

(4x)² - 6(4x) = 216

Ahora completo el trinomio cuadrado perfecto agregando a ambos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de (4x) que es (6/2)² = 9

(4x)² - 6(4x) + 9= 216 + 9

Que lo puedo escribir como un binomio_

(4x – 3)² = 225

Tomo raíz cuadrad a ambos miembros:

4x – 3 = ± √225 = ± 15

Despejo x:

X= (3 ± 15) / 4

Teniendo:

X1 = 9/2

X2= - 3