Determine o perímetro de um setor circular?

A=r²pi=12

r²=12/3=4

r=2

360º-------------2pir

45º---------------x

x=2pir*45/360

x=pir/4=3*2/4=1,5 cm

A = pi*r²

pi*r² = 12

3*r² = 12

r² = 12/3

r² = 4

r = 2

Perímetro da circunferência = 2*pi*r = 2*3*2 = 12

360º --------------- 12

45º ----------------- x

x = 45*12/360 = 1,5

Agora vamos prestar atenção no que a pergunta pede que é o perímetro de uma "setor circular", ou seja, o perímetro sai de um ponto da uma volta completa e retorna para esse ponto, então o perímetro é formado por:

uma reta que sai do centro da circunferência até a circunferência = 2cm

45º da circunferência = 1,5cm

uma reta de retorno ao centro da circunferência = 2cm

Resultando então em:

Perímetro do setor circular pedido = 2 + 1,5 + 2 = 5,5cm Alternativa B

Vamos lá.

Pede-se o perímetro (o comprimento) de um setor circular de uma circunferência, cujo ângulo central mede 45º (observação: use pi = 3).

Veja que a área de uma circunferência é dada por:

A = πr² ---- em que "A" é a área, "π" = pi e "r²" = raio ao quadrado.

Assim, na nossa circunferência, a área é igual a 12cm² e "π" = 3 . Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula da área acima, temos:

12 = 3*r² ---- vamos inverter, ficando:

3*r² = 12

r² = 12/3

r² = 4

r = ±√(4)

r = ±2 --- mas como não há raio com medida negativa, então:

r = 2cm <--- Essa é a medida do raio da nossa circunferência.

Agora veja que a circunferência inteira tem 360º e ela mede, conforme a fórmula, 2*π*r.

Assim, por regra de três você encontra quanto vale o perímetro (comprimento) do setor circular cujo ângulo central mede 45º.

Você raciocina assim: se 360º (referente à circunferência inteira) mede 2*π*r, então 45º vai medir apenas "x", ou:

360 ---------------2*π*r

45-----------------x

Mas já vimos que r = 2cm. Então vamos substituir "r" por "2", ficando assim:

360 ------------2*π*2

45 ---------------x , ou:

360 ----------- 4π

45 -------------- x

Mas "pi" = 3, conforme foi dado no enunciado da questão. Logo:

360 ------4*3

45 ----------x

360 ------- 12

45 -------- x

Como a regra de três é direta, então as razões se comportam normalmente, ou seja:

360/45 = 12/x ----- multiplicando em cruz, temos:

360*x = 12*45

360x = 540

x = 540/360

x = 1,5cm <--- Essa é a resposta. Opção "A".

Você informou que o gabarito dá a resposta "b" (x = 5,5cm). Mas não é. Por isso, pedimos que você reveja a questão bem direitinho e depois nos diga alguma coisa.

É isso aí.

OK?

Adjemir.