Esercizi equazioni lineari?

Il metodo dell'arco aggiunto è sicuramente il più consigliato perché non è condizionato. Con le parametriche o semplicemente dividendo per coseno, le condizioni sono invece tassative.

1) Puoi scrivere

√3*√3*sen(x) - √3*cos(x) = 0

Semplifica:

√3*sen(x) - cos(x) = 0

quindi vedi che la seconda equazione è ripetuta e ne risolviamo una soltanto :D

Dividiamo i coefficienti per 2:

[(√3)/2]sen(x) - (1/2)cos(x) = 0

Riconosciamo la formula di sottrazione del seno:

sen(x)cos(π/6) - cos(x)sen(π/6) = 0

sen(x - π/6) = 0

x - π/6 = kπ

x = π/6 + kπ

3) √3*sen(x) + cos(x) = - 1

Facciamo lo stesso:

[(√3)/2]sen(x) + (1/2)cos(x) = - 1/2

sen(x)cos(π/6) + cos(x)sen(π/6) = - 1/2

sen(x + π/6) = - 1/2

a) x + π/6 = 7π/6 + 2kπ

x = π + 2kπ

b) x + π/6 =11π/6 + 2kπ

x = 5π/3 + 2kπ

:)

1)

√3sinx=cosx

possiamo fare l'ipotesi che sia cosx≠0 infatti cosx=0 non è una soluzione.

Se cosx≠0 posso dividere ambo i membri e quindi

sinx/cosx=1/√3 -->

tgx=√3/3 --> x=π/6+kπ con k numero relativo.

2)

√3sinx=cosx . Equivale alla precedente.

3)

cosx + √3 senx +1 =0 risolviamolo con le parametriche.

3.1 SE cosx/2=0 allora x=π --> -1+0+1=0 Si è una soluzione quindi

x=π+2kπ con k numero relativo

3.1 SE cosx/2≠0 allora posso dividere per tale valore chiamando con t=tg(x/2)

(1-t²)/(1+t²)+2√3t/(1+t²)+1=0 -->

1-t²+2√3t+1+t²=0 -->

2√3t+2=0 --> t=-1/√3=-√3/3

la cui soluzione

tg(x/2)=-√3/3 -->

x/2=4π/6+kπ -->

x=4π/3+2kπ con k numero relativo.

Ci sono molti metodi però i migliori sono quelli in cui si evita di introdurre la tangente poichè si aggiungono o perdono soluzioni facendo questo! Deve essere l'ultima spiaggia!

1) Tutto fratto coseno (C'è un metodo ma è veramente lungo, che consiste nel convertire seno e coseno in funzione di tangente di x/2 passando per le formule di duplicazione, che aggiunge parecchie soluzioni. Ma al liceo sarebbe meglio dividere per coseno):

3tgx=√3

tgx=√3/3 <=>

x=π/6 +kπ

2) Stessa cosa:

√3tgx-1=0 -> tgx=1/√3 -> tgx=√3/3

Stesse soluzioni prima.

3) Credo che quì sia meglio passare per la tg(x/2), vediamo come:

1=sen''(x/2)+cos''(x/2)

E' la formula trigonometrica più importante. ''<- questo simbolo sta per al quadrato.

senx=2sen(x/2)cos(x/2) <- formula di duplicazione seno.

cosx = cos''(x/2)-sen''(x/2) <- formula di duplicazione coseno

Per cui:

t=x/2

cos''t-sen''t+2√3sentcost+sen''t+cos''t =0

2cos''t+2√3sentcost=0

2cost(cost+√3sent)=0

E studi, per la legge di annullamento del prodotto:

2cost=0 -> t=π/2+kπ -> x= π+2kπ

V

cost+√3sent=0 divido per coseno:

->

tgt=-√3/3 <=>

t= 5/6π+kπ -> x= 5/3π+2kπ