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Problema di matematica.. ellisse?
Il problema dice così:
Data l'ellisse di equazione x^2+25y^2 = 25, determinare le equazioni delle tangenti nei suoi punti di ascissa 4.
Mi aiutereste a risolverlo?
grazie mille in anticipo! =)
1 Answer
- tatoloLv 78 years agoFavorite Answer
per x=4 hai
y=±3/5
metti a sistema ellisse e generica retta passante per (4;3/5)
x^2+25y^2 = 25
y=m(x-4)+3/5
hai
x^2+25(mx-4m+3/5)^2 = 25
x^2(1+25m^2) + x(-200m^2+30m) + 400m^2-120m-16=0
imponi la condizione di tangenza Δ=0
(-200m^2+30m)^2 - 4(1+25m^2)(400m^2-120m-16) = 0
900m^2+480m+64=0
m=-4/15
quindi la prima equazione è
y = (-4/15)(x-4)+3/5 = -4x/15+5/3
dato ke i due punti sono simmetrici rispetto all'asse x, come pure l'ellisse, la seconda retta ha coefficiente angolare opposto, cioè 4/15
la retta ha equazione
y=4x/15+q
imponi il passaggio per (4;-3/5)
-3/5=(4/15)(4)+q --> q=-5/3
quindi la seconda retta ha equazione
y=4x/15-5/3
