A diagonal de um cubo mede 16cm. Determine a area total e o volume desse cubo.?

A diagonal D de um cubo forma um triângulo-retângulo com um lado L e a diagonal d da face perpendicular a L e oposta ao ângulo formado entre D e L. Então aplica-se Pitágoras.

Traduzindo: 16² = L² + d²

Mas d também forma um triângulo-retângulo com dois lados L.

Ou seja: d² = L² + L²

Substituindo na anterior, temos: 16² = L² + L² + L²

16² = 3L²

raiz(16²/3) = L

L = 16 x raiz(1/3)

A área Ac do cubo = 6 x área da face, já que o cubo tem 6 lados.

A área Af da face = L x L ou L²

L² = 256/3

Então Af também é 256/3

Logo, Ac = (6 x 256)/3

Ac = 2 x 256

Ac = 512 cm²

Já o volume V é L³.

V = 256/3 x 16 x raiz(1/3)

V = 4096/3 x raiz(1/3) ou aproximadamente 788,27 cm³