¿Una bobina de tesia manda la corriente inalambicamente)?

No manda "corriente". Crea un campo magnético a su alrededor. Si no hay ningún otro material, no habrá otras corrientes.

Lo que ocurre es que, si por ejemplo hay otro material conductor cerca, especialmente si es otra bobina, el flujo de campo magnético crea corriente en la segunda bobina, pero lo que se transmite es flujo de campo magnético, no "corriente". La corriente se crea en la bobina por las variaciones de flujo magnético.