Rapporto tra vettori?

Un vettori v di n componenti può essere considerato come una matrice rettangolare di tipo 1×n.

Le matrici rettangolari non ammettono matrici inverse uniche. 

Più in particolare occorre distinguere tra inversa sinistra e inversa destra e quando esistono non sono uniche, quindi l'inverso di un vettore non è un'operazione ben definita. 

Vedi:

https://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penros...

oppure

https://www.matematicamente.it/forum/inversa-di-un...

Ho fatto riferimento all'esistenza dell'inversa che è il primo passo per la definizione del rapporto tra due generici vettori.

L'ordinaria operazione di moltiplicazione fra scalari è associativa e commutativa;

inoltre il prodotto di due scalari è uno scalare.

Non esiste niente del genere fra i vettori.

Ad esempio il prodotto scalare di due vettori non produce un vettore ma uno

scalare, il prodotto vettoriale è addirittura anticommutativo.

Non esistendo la moltiplicazione fra vettori, non esisterà, a maggior ragione,

il rapporto fra vettori.

Il rapporto fra un vettore e uno scalare è ben definito. Se v è un vettore e a uno

scalare (diverso da 0) è semplicemente v / a = v * (1/a). Esiste infatti la

ben nota moltiplicazione di uno scalare per un vettore, basta pensare alla

relazione vettoriale F = m a..

Non si può invece dividere uno scalare per un vettore.