¿Existe un par de números A y B tales que A*B=A/B ?

Ignacio F. te contestò correctamente antes que todos, yo te lo pude haber dicho, pero sòlo me queda apoyar su respuesta y ganarme dos puntos. Saludos desde Guatemala. BUENO, SI QUERÈS MÀS OPCIONES: SI A = 0, B ES CUALQUIER NÙMERO. SI B= 1, A ES CUALQUIER NÙMERO, Y SI B = -1, A ES CUALQUIER NÙMERO, ES DECIR TODAS LAS PAREJAS ORDENADAS (A,B) QUE TIENEN LA FORMA (0,B) (A,1) Ó (A,-1) . CON A Y B NÙMEROS REALES Y B NO IGUAL A CERO. . El àlgebra implicita viene de aquì: ab = a/b entonces ab^2 = a de donde ab^2-a = 0 es decir que a (b^2 -1) = 0 entonces a ( b-1) ( b + 1) = 0, es decir a = 0, b = 1 o b = -1 SI ESTÀS SATISFECHO, QUIERO MIS DIEZ PUNTOS

La respuesta correcta para mi sería:

"No. No existe un par, existen infinitos pares de números que cumplan las siguiente condiciones:"

Mientras A = 0 y B pertenezca al conjunto de números enteros esa hipótesis es válida.

A x B = A / B

0 x B = 0 / B

0 = 0

Y

Mientras B = 1 o B = -1 y A pertenezca al conjunto de números reales la hipótesis es válida.

A x B = A / B

A x (B ^ 2) = A

B ^ 2 = A / A

B ^ 2 = 1

B = sqrt (1) (raiz cuadrada de uno)

B = 1 o B = -1

AB=A/B

Despejemos B

1.Multiplicamos ambos lados de la ecuacion por B y dividimos ambos lados de la ecuacion por A.

(ABB)/A=AB/AB

Nos queda que

B²=1

Asi que B vale 1 y -1

Sustiyendo el valor de B en la ecuacion 1

A(±1)=A/(±1)

Nos queda A=A

Analizando la Ecuación

Es la propiedad del Elemento identico Neutro Por lo tanto

cuando b=1 a pertence a Los Reales con a diferente de 0.

cuando b=-1 a pertence a Los Reales con a diferente de 0.

Digamos que hay 3 infinidades de soluciones:

Las de la forma (0,b) (b distinto de 0)

Las de la forma (a,1)

Las de la forma (a,-1)

Hago notar que (0,0) no es solución porque hay una b en el denominador ¡Cuidadin chavales, no se puede dividir por 0!

en este ejercicio el valor de B siempre tendra que ser = 1 y A puede tomar cualquier valor, ya que de esta menera las dos expresiones: A*B y A/B, seran iguales y su valor siempre sera el valor que tome A

La solucion es:

- Si A es distinto de 0 ====> B=+1,-1

- Si A=0. Se cumple para cualquier valor de B

1*1=1/1 el valor es 1 y 0*0=0/0 el valor es 0

Este es un ejercicio muy sencillo de álgebra básica que se coloca para que los estudiantes razonen un poco, NO es para que lleguen con la respuesta correcta.

Puedes despejar B de la ecuación quedando B al cuadrado = 1 . o sea que B = 1

si B= 1. entonces A puede ser cualquier número real y se cumple la ecuación.

¡Caray!, ¡otra vez leí mal un enunciado!... Bueno, la solución del enunciado A*B = A/B es la siguiente: puesto que estamos dividiendo por B, podemos partir de que B es diferente de cero, así que despejando nos queda que A * (B^2) = A, por lo que si A = 0 entonces B es arbitrario (pero diferente de cero, dando origen a la familia de soluciones de la forma { A = 0 , B diferente de cero }.

Si A no es cero, entonces podemos dividir por A y obtenemos que B^2 = 1, así que B = 1 ó B = -1, dando origen a las familias de soluciones {A diferente de cero, B = 1} y {A diferente de cero, B = -1}.

Si quisieramos forzar otra "solución", entonces podemos partir de que 0/0 es indeterminado y permitirnos la barbaridad de que A = 0 y B = 0 ... :-)

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Además te dejo cuatro soluciones del enunciado que leí la primera vez, es decir, A^B = A/B :

A arbitrario y B =1,

A = 0 y B diferente de cero,

A = 1/2 y B =2, pues (1/2) ^2 = 1/4 = (1/2)/2.

También existe, recordando que elevar a la 0.5 es extraer raíz cuadrada y que dividir entre 0.5 es lo mismo que multiplicar por 2, la solución A = 1/4, B = 1/2, pues por lo dicho antes

(1/4)^(1/2) = 1/2 = (1/4)/(1/2).

Notemos que si A >1 y B > 1 entonces A^B > A mientras que A/B <1, así que con ese tipo de números no se puede resolver.

Si A = 1 y B > 1 entonces A^B = 1, pero A/B < 1, así que tampoco se puede resolver con este tipo de números. Similarmente llegamos a que A = 1 y 0 < B < 1 tampoco puede ser solución.

1 y -1