alguem sabe como surgiu a formula: A=pi x r 2 (ou piereaoquadrado)?

Considerando o símbolo "*" como sinal de vezes

Considerando o símbolo "/" como sinal de dividir

Considerando o símbolo "^" como sinal de exponenciação

Considerando o símbolo "~" como sinal de tendencia,

e

L = comprimento da circunferencia

d = diâmetro da circunferencia

r = o ráio da circunferencia

Explico que:

O quociente entre o comprimento de uma circunferência e o diâmetro é um número real denotado por L=Pi*d.

Vamos determinar a área da circunferência de raio . A idéia de Archimedes (287-212 a.c.) foi dividir a circunferência em setores de igual área e reagrupá-los da seguinte forma :

8 Setores ;

16 Setores ;

quanto maior o número de setores "n", na divisão acima, mais a área se aproxima de Pi*r*r=Pi*r^2 .

A demonstração deste resultado envolve o conceito de limite. Se dividimos a circunferência em setores iguais temos

A ~ 2*n*r*sen( Pi/n )*r*cos( Pi/n )*( 1/2 ) ~ Pi*r^2*(sen( Pi/n )/( Pi/n ))*cos( Pi/n )

Se "n" é grande cos(Pi/n) ~ 1 e sen(Pi/n)/(Pi/n) ~ 1 (primeiro limite fundamental) e teremos A = Pi*r^2 é, portanto, fundamental entendermos o processo de passagem ao limte para encontrarmos soluções para problemas simples como o cálculo da área de um círculo.

ow as respostas de cima estão corretas, mas num sei se vc entendeu...num sei em qual serie vc ta, mas essa demonstraçao se torna simples quando vc aprende calculo diferencial e integral , materia da faculdade...vc pode pegar qualquer livro de calculo que provavelmente tera esse problema como exemplo.

a resposta acima é ótima. esta formula vem mesmo do conceito de limite.

com as ferramentas do calculo, a formula é facilmente derivada por meio de integração, que nada mais eh do que a aplicação do conceito de limite.

Olá !

Não é difícil entender a dedução desta fórmula. As respostas dadas foram boas, mas eu acho que com figuras fica mais fácil.

Veja o link abaixo : eu entendi a fórmula do cálculo da área do círculo nesse livro.

Espero ter ajudado !