¿Cómo se saca la raíz "n"sima de una expresión algebraica?

Para expresiones de grado 2 o 3 es muy sencillo ya que existen fórmula generales, pero cuando n es un número mayor a estos, la expresión se complica.

Para poder obtener la raíz enésima de un polinomio de grado n (cuando n es "grande") se puede utilizar un método que se le conoce como el método de newton.

Lo primero que debes hacer es analizar en qué intervalos la función cambia de signo, por ejemplo:

P(x) = x^2 - 2

Puedes utlizar un poco de tanteo y decir por ejemplo que entre 0 y 2 se produce un cambio de signo, y entre (-2 y 0) se produce otro cambio de signo. Así que entre esos dos intervalos están las dos soluciones (recuerda que el número de soluciones depende del grado del polinomio, aunque algunas veces las soluciones se repiten, por ejemplo: x^3-1 tiene tres soluciones las cuales son iguales y todas son 1).

Es muy sencillo de aplicar y solo requieres un poco de álgebra elemental, saber hacer derivadas y tener un poco de conocimientos de geometría.

Sea P(x) = an*x^n+an-1*x^(n-1)+......+a1*x+a0

Donde ai me refiero a los coeficientes que son cualesquiera números, solamente que no puedo ingresar subíndices para hacerlo más claro.

Ahora lo que debes hacer es obtener la derivada del polinomio:

P'(x) =n*an*x^(n-1)+(n-1)*an-1*x^(n-2)+......+a1

Y luego sustituyes en la famosa ecuación de la recta:

y-y0 = m (x-x0)

Donde y = P(x), y0 = P(x0)

m = P(x0)

Pero recuerda que lo que deseas es obtener la raíz del polinomio, y eso se cumple cuando P(x) = 0 ya que te encuentras cortando al eje de las x.

Por lo que nuestra ecuación queda:

P(x) - P(x0) = P'(x0) (x-x0)

Haciendo P(x) = 0 tenemos

- P(x0) = P'(x0) (x-x0)

Despejando tenemos que:

- P(x0)/P'(x0) + x0 = x

Donde x0 es un valor arbitrario del intervalo que obtuviste, te recomiendo tomar el valor mas grande posible del intervalo.

Ya que sustituyes x0 obtienes un valor de x

A ese valor de x lo sustituyes de nuevo en la ecuacion y obtendras un nuevo valor.

Es esta nuevo valor lo vuelves a sustituir en la ecuacion y tendras otro nuevo valor y asi sucesivamente hasta que observes que no hay variacioes muy grandes en los decimales del resultado.

Todo esto es muy fácil si lo metes a excel y lo haces en 5 minutos.

Saludos!!!!

puedes representarlo de la siguiente manera:

abre parentesis, pones la expresión algebraica, cierra parentesis elevado a la potencia1/n.

No existe la operación radicación de expresiones algebraicas, salvo aquellas que provienen de una potencia enésima

Por ejemplo:

Raiz cúbica [( x^3 -3 x^2 + 3 x -1)^3] = Raiz cúbica (x - 1)^3 = x-1

En matemática decimos "enésima" para indicar un número grande, no es un valor en particular,