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Cálculo II???
El Gateway Arch de San Louis Missouri posee la forma de una catenaria invertida, tiene 630ft de altura en el centro y 630ft de anchura en la base, el perfil de arco corresponde a la fórmula:
y = -127.7cosh(x/127.7)+757.7
para -315<=x<=315
Calcular:
a)Área total bajo el arco
b)Longitud total del arco
3 Answers
- Anonymous1 decade agoFavorite Answer
Pues calcula la integral desde -315 a 315 de tu función. Cómo?
int[cosh x]=sh x, entonces
a) int[-127.7cosh(x/127.7)+757.7]= -127.7*127.7 sh(x/127.7)+757.7x (entre -315 y 315)
-16307.29 sh(x/127.7)+757.7 x (entre -315 y 315)
-16307.29 sh(315/127.7)+757.7*315 - [-16307.29 sh(-315/127.7)+757.7*-315]=
-16307.29*5.85+238675.5-[-16307.29*-5.85-238675.5]=
-95397.6465+238675.5-95397.6465+238675.5=286555.707
Espero haberte ayudado
- alicia aLv 41 decade ago
a)
Area=2*Int(y*dx)=2*Int(-127.7cosh(x/127.7)+757.7) entre 0 y 315 (la curva es simétrica con respecto al eje y)
Area=2*(-[(127.7)^2]*senh(x/127.7)+757.7x) entre 0 y 315=
=2*(-95388,32+238675,5)=286574,36 (ft^2) (aproximado a 2 decimales)
b)
La long de arco= 2*int( (1+y´^2)^(1/2)) entre 0 y 315
(ya que la curva es simétrica con respecto al eje y
y´=-senh(x/127.7)
(1+y´^2)^(1/2)={1+[senh(x/127.7)]^2}^(1/2)=cosh(x/127.7)
Long=2*cosh(x/127.7) --entre 0 y 315
Long=2*(5.93-1)=9.86 (ft) (aproximado a 2 decimales)
- 1 decade ago
eso se hace por integracion
yo te lo integraria pero yo no he visto formulas
de cosh sino con gusto ya que tienes todo
espero y me comprendas ok saludos
