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Equações do 2º grau, alguém pode ajudar?
Elisa fez um tapete retangular de crochê com 1,5m² para a sala de TV e resolveu aumentá-lo. Quando acabou, percebeu que o tapete havia ficado com o dobro do comprimento e o dobro da largura das medidas originais. Para fazer o acabamento, utilizou 10m de fita rosa bem esticada contornando todo o tapete e colocou franjas nos dois lados. Dertemine as medidas do tapete original, bem como a área que ele passou a ocupar após esse aumento, sem considerar as franjas.
Quem puder me ajudar, por favor coloque um passo a passo, porque eu tenho que entregar um trabalho pra Segunda-Feira e não sou muito bom em equações de 2º grau.
1 Answer
- PulseLv 61 decade agoFavorite Answer
Sejam m e n as medidas originais do tapete.
Área = m . n = 1,5
Novas dimensões: 2m e 2n
Perímetro = 2m + 2m + 2n + 2n = 10
Então
m.n = 1,5 ==> m.n = 3/2
4m + 4n = 10 ==> n = (10 - 4m) / 4
m . [ (10 - 4m) / 4 ] = 3/2
2m² - 5m + 3 = 0
Aplicando Bhaskara e associando à equação genérica do 2º grau ax² + bx + c = 0, calculemos delta = b² - 4ac
delta = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1 ==> raiz de delta = 1
Há duas raízes:
m = [-b - raiz(delta)]/2a = [-(-5)-1] / 2(2) = 4/4 = 1 ==> n = 1,5
m = [-b + raiz(delta)]/2a = [-(-5)+1] / 2(2) = 6/4 = 3/2 = 1,5 ==> n = 1
Assim:
- as medidas do tapete original eram 1m e 1,5m
- passaram a ser 2m e 3m
