¿No les entiendo bien a las operaciones con complejos, por favor expliquenme esta: (2i/2-i) + (i/1-2i)?

Primero sumas las fracciones normalmente, y por el momento consideramos a "i" como si fuera una incognita.

2i . . . . .i

____ + ____ =

2 -i . . . 1 -2i

2i(1 -2i) +i(2 -i)

____________ =

(2 -i)(1 -2i)

Recuerda que estamos trabajando por el momento con "i" como si fuera una variable cualuiqera, asi que cuando multipliquemos una i con otra i ponemos como resultado i²

2i -4i² +2i -i²

__________ =

2 -i -4i +2i²

Ahora si, reemplazamos i² por -1

2i -4·(-1)+2i -(-1)

____________ =

2 -i -4i +2·(-1)

2i +4+2i +1

__________ =

2 -i -4i -2

4i +5

____

-5i

Saludos

Se resuelve mediante recíprocas:

(2i/2-i) + (i/1-2i)

recíproca de 2-i = 2+i

recíproca de 1-2i = 1+2i

Multiplicando a ambos miembros su respectiva recíproca

:

(2i(2+i))/((2-i)(2+i)) + (i(1+2i))/((1-2i)(1+2i))

Operando:

(4i+2i^2)/(4-i^2) + (i+2i^2)/(1-4i^2)

***Hay que recordar***

i = i

i^2 = -1

i^3 = -i

i^4 = 1

Entonces

(4i+2(-1))/(4-(-1)) + (i+2(-1))/(1-4(-1))

4-(-1) = 4+1 = 5

1-4(-1) = 1+4 = 5

(4i-2)/5 + (i-2)/5

Sumando fracciones homogéneas:

(4i-2+i-2)/5

Operando:

(5i-4)/5 = i - 4/5 --> Respuesta simplificada

Saludos