Wie berechne ich bei dieser Exponentialfunktion die Nullstellen?

Das ist einfacher, als es auf den ersten Blick aussieht!

Du mußt nur e^x ausklammern, dann steht da: e^x*(x²+x-6). Nun kann ja entweder der Faktor vor dem Malzeichen oder dahiner Null werden, damit die Gleichung Null wird. Also entweder e^x=0, das geht aber nicht, oder x²+x-6=0. Letzteres ist ja eine simple quadratische Gleichung mit Lösung *grübel* *nachrechne* *kopfqualm* x1=2, x2=-3.

Um es vorwegzunehmen: Das ist keine Exponentialfunktion.

Lösung:

Ausgangsgleichung

x² e^x + x e^x - 6 e^x = 0

e^x kommt überall vor, deshalb ausklammern.

e^x (x² + x - 6) = 0

Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

e^x = 0 kann man nicht lösen

x² + x - 6 = 0 kann man lösen:

x1,2 = -1/2 +- sqrt(1/4 + 6) = -1/2 +- sqrt(25/4) = -1/2 +- 5/2

x1=-3 x2=2

Also sind die Nullstellen -3 und 2.

Hallo

Der Term ist etwas unübersichtlich geschrieben. Heißt das:

x² * e^x + x * e^x - 6* e^x ?

Wenn ja, dann kannst du durch e^x teilen (e^x ist immer ungleich 0) und erhältst ein einfaches Polynom dessen Wurzeln du mit der Mitternachtsformel berechnen kannst.

x² + x - 6 = 0