que probabilidad hay en esta pregunta?

Question

Suponga que la probabilidad de que una persona tenga cierta enfermedad es 0.03. Se dispone de pruebas de diagnostico medico  para determinar si la persona realmente tiene la enfermedad. Si está realmente presente, la probabilidad de que la prueba de diagnosis médica dé un resultado positivo es 0.9. si la enfermedad realmente no esta presente, la probabilidad de un resultado de prueba positivo es 0.02. con esta información, si la prueba de diagnostico medico ha resultado positivo, ¿cual es la probabilidad de que la enfermedad realmente este presente?

X,Y,Z · Accepted Answer

E : la persona posee la enfermedad
E' : la persona no posee la enfermedad

T : resultado positivo de la prueba
T' : resultado negativo de la prueba


P(E)=0.03
P(E') = 1-P(E) = 1-0.03 = 0.97

P(T|E) = 0.9
P(T|E') = 0.02

Debemos calcular

P(E|T)

Por el teorema de Bayes

P(E|T) = P(T|E)*P(E) / { P(T|E)*P(E) + P(T|E')*P(E') }

Por lo tanto

P(E|T) = 0.9*0.03 / { 0.9*0.03 + 0.02*0.97) }

P(E|T) = 0.5819

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