Hallar la ecuacion de la circunferencia?

La ecuación de una circunferencia está dada por:

(x - α)^2 + (y - β)^2 = r^2

Donde :

α coordenada del centro según x

β coordenada del centro según y

r^2 radio de la circunferencia elevado al cuadrado

Con hallar las coordenadas del centro obtendremos la

ecuación de la circunferencia.Para ello comencemos a

reemplazar en la ecuación de la circunferencia los 3 puntos

dados

(4 - α )^2 + (5 - β )^2 = r^2 desarrollando

16 - 8*α + α^2 + 25 -10*β + β^2 = r^2 ordenando

α^2 - 8*α + β^2 -10*β + 41 = r^2 (1)

(3 - α )^2 + (-2 - β)^2 = r^2

9 - 6*α + α^2 + 4 + 4*β + β^2 = r^2

α^2 - 6*α + β^2 + 4*β +13 = r^2 (2)

(1 - α )^2 + (-4 - β)^2 = r^2

1 -2*α + α^2 + 16 +8*β + β^2 = r^2

α^2 -2*α + β^2 + 8* +17 = r^2 (3)

Si restamos miembro a miembro (2) de (1)

-2*α -14*β + 28 = 0 ---> -2*α -14*β = -28 (a)

Restando (3) de (2)

-4*α - 4*β - 4 = 0 ---> -4*α - 4*β = 4 (b)

Tenemos 2 ecuaciones (a) y (b) con 2 incógnitas.

Multiplicando (a) por 2 y restándola de (b)

24*β = 60 de donde β = 60/24 = 2,5

Reemplazando β en (b)

-4*α - 4*2,5 = 4 -4*α -10 = 4 α = -14 /4 = -3,5

Para calcular r^2 reemplazamos α y β para un punto

cualquiera de los 3 dados, tomamos el primero

(4 -(-3,5))^2 + (5 -2,5)^2 = 7,5^2 + 2,5 ^2 = 62,5.

Luego la ecuación de la circunferencia que pasa por los

3 puntos es:

(x+3,5)^2 + (y -2,5)^2 = 62,5

Donde r = √62,5 = 7,906

Espero haber colaborado