ayuda en derivacion mediante formulas?

Hola!!

Para derivar la funcion f(x) = a + bx + cx² / √x debemos convertir la raiz a potencia...

........f (x) = a + b + cx² / x^1/2

Ahora ocupemos la formula de cociente

dy......u

── = ── = v * u' - u * v' / v²

dx .....v

Ahora apliquemos a tu problema:

1.-

.....f ' (x) = a + b + cx² / x^1/2

2.-

......... D(a + b + cx²) * x^1/2 - a + bx + cx² * D(x^1/2)

f ' (x) = ───────────────────────────────

..............................(x^1/2)²

3.- De acuerdo a la formula obtenemos las derivadas de u y v

......... b + 2cx * x^1/2 ─ a + bx + cx² * 1/2 x^ -1/2

f ' (x) = ────────────────────────────

.........................x

4.- Hacemos una resta para dejar la operacion sobre un solo denominador

.........(b + 2cx) x^1/2 ─ a + bx + cx²

.........──────────......────────

.....................1..........2x^1/2

f '(x)= |─────────────────────|

.............................x

5.- Aqui dejamos claro que el signo ─ afecta a todo

...........(b + 2cx) x^1/2 ─ ( a + bx + cx² )

.............──────────────────────

................................2x^1/2

f ' (x) = |───────────────────────|

.................................x

6.- Aplicamos el signo ─ a toda la expresión derecha y multiplizacmos extremos por extremos que es el numerador y medios por medios que es el denominador de la Fracción

............ (b + 2cx) x^1/2 ─ a - bx - cx²

.............─────────────────────

...........................2x^1/2

f ' (x) = |──────────────────────|

................................x

7.- ---DERIVADA RESUELTA

............bx^1/2 + 2cx^3/2 - a - bx - cx²

f ' (x) = |─────────────────────|

............................2x^3/2

Espero haber podido ayudarte.

Bye!!! Atte. AleD