¿Por qué no se puede poner una 'e' o una 'i' después de la zeta?

En castellano existen las reglas de ortografía. Indican cómo se debe escribir correctamente. Las que tenés que aplicar en este caso son las que se refieren al cambio de la z por la c y uso de la letra c

El plural de las palabras terminadas en z se forma con -ces.

Voz, voces; luz, luces; pez, peces

Los adjetivos terminados en Z cambian cuando pasan a ser sustantivos o verbos.

Veloz, velocidad, velocímetro. Capaz, capacidad, capacitar.

Los derivados de sustantivos que terminan en Z o en ZA cambian la c antes de e o de i. .

Luz, lucir, lucimiento. Paz, pacifico.Mendoza,mendocino

Las formas verbales de los verbos terminados en zar cambia por c antes de e .

Rezar, recemos. Empezar, empecemos.

Las palabras que comienzan con cef-, cis-, y citr- se escriben con c.

Cefalea, cisne, cisterna.

Las palabras que comienzan o terminan con cel se escriben con c.

Celular, célebre, celoso, pincel, cárcel.

Las palabras terminadas en acción, ección, icción, ucción se escriben con c.

Conducción, afección, traducción, fracción, convicción.

EXCEPCIONES: Conexión, reflexión, crucifixión.

Las terminaciones -cito, -cita, -cillo, -cilla, -cecillo, -cecilla se escriben con c.

pedacito, nochecita

Se escribe con c la terminación -ción, siempre que el sustantivo concreto al que se relacione la palabra termine en -tor y no en -sor.

destructor-destrucción, director-dirección.

Se escriben con c los verbos cuyos infinitivos terminen en alguna de las voces -cer, -ceder, -cir, -cendir, -cibir, -cidir.

cocer, conceder, decir, recibir

Excepción: asir, coser

Se escriben con c todos los compuestos y derivados de las palabras que se escriban con esta letra.

cebolla-encebollado, ceja-cejijunto

Simplemente: porque para eso ya esta la "c" y bastante tenemos con diferenciar "b" y "v".