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ayudenme con esta integral¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡?
bueno la integral es la siguietne:
∫ (1+√x)^2 / √x y el libro da la respuesta= 2/3 (1+√x)^3 + c
necesito el procesidimiento agradeceria mucho su ayuda
1 Answer
- 1 decade agoFavorite Answer
Formamos una nueva función u igual a:
u = 1+√x (**)
y obtenemos su diferencial: du = derivada de u = 1/(2√x) (*)
la integral original ∫ (1+√x)^2 / √x la ponemos en función de u. tomando en cuenta que de (*) √x = 1/2*du.
∫ (1+√x)^2 / √x = ∫ (u)^2 / (1/2*du) = ∫ 2*(u)^2 du= 2 ∫ (u)^2 du
esta igualdad es una integral inmediata y da:
=2 [(u^3)/3 + k], sustituyendo (**) resulta:
=2 [((1+√x)^3)/3 + k]= 2/3 (1+√x)^3 + c, donde c = constante cualquiera= 2*k
