ayudenme con esta integral por partes ¡¡¡¡¡¡¡¡ 2º?

lo primero es calcular fracciones parciales

tomas el x/(1+x)² y lo haces en fracciones parciales, te queda

x/(1+x)²= A/(1+x) +B/ (1+x)²

multiplicas todo por (1+x)² y te queda

x = A(1+x) + B -------> x = A+Ax+B

igualas coeficientes

A=1

A+B=0 ------> B= -1

entonces la integral te queda

∫e^x/(1+x) dx - ∫e^x/(1+x)² dx

lo que tienes que hacer es resolver solo la primera, se resuelve por partes, donde ∫ u dv = uv - ∫v du

u= 1/(x+1)

du= - 1/(1+x)²

dv=e^x

v=e^x

ahora ordenando:

∫e^x/(1+x) dx = e^x/(1+x) -- ∫ - e^x/(1+x)² dx que es igual a

e^x/(1+x) + ∫ e^x/(1+x)² <------

ya que en la integral completa tenias un - ∫ e^x/(1+x)²

se elimina con la misma integral que tienes y solo te queda

e^x/(1+x) que es el resultado que tu tienes

y como diablos voy a saberlo...