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ayuda con esta integral por cambio trigonométrico.¡¡?
necesito que me ayuden la integral es la siguiente:
∫((cos^2/3 x) / (sen ^8/3 x)) dx y la respuesta es -3/5 cotg^5/3 x + C
les recuerdo que es por cambio trigonométrico, agradeceria su ayuda me uge, gracias.
1 Answer
- JoséLv 51 decade agoFavorite Answer
∫((cos^2/3 x) / (sen ^8/3 x)) dx=
∫((cos^2/3 x) / (sen ^2/3 x))*1/(sen ^6/3 x) dx=
∫((cos^2/3 x) / (sen ^2/3 x))*1/(sen ^2 x) dx=
∫((cos x) / (sen x))^(2/3)*1/(sen ^2 x) dx=
∫(cotg x)^(2/3)*1/(sen ^2 x) dx
Si llamas t a cotg x, dt=-1/(sen ^2 x) dx
Por lo que queda
∫-t^(2/3)dt=-t^(5/3)/(5/3)+C=
-3/5t^(5/3)+C
Deshaciendo el cambio queda lo que buscas.
Sabiendo cual es el resultado es el camino más corto que se me ocurre.
