Problema Sulla Retta!!! Aiuto!?

Question

C'è un esercizio che non riesco a fare...cavolo....allora è questo:

I punti A(-1;-2) e B(1;2) sono vertici consecutivi di un rombo; determinare la misura dell'area del rombo sapendo che la diagonale maggiore AC sta su una retta di coefficiente angolare 1.

[il risultato è 12] però più che il risultato a me interessa capire come trovare gli altri punti e poi arrivare al risultato. Cavolo!....vi ringrazio!

Kameor · Accepted Answer

ciao,

l'esercizio chiede solo di trovare l'area del rombo e quindi non è necessario trovare gli altri due vertici per calcolarla, siccome la diagonale maggiore ha come vertice A allora ha appartiene alla retta di coefficente angolare 1, quindi:

equazione della retta passante per la diagonale maggiore:
=> y + 2 = x + 1 => y = x - 1

Il lato del rombo misura AB:
AB = √(2^2 + 4^2) = 2√5

posso inoltre trovare la misura della diagonale minore sapendo che la meta è la distanza che cè tra B è la retta:

d/2 = |y - x + 1|/√2 = |2-1+1|/√2 = √2

poi posso anche trovare la meta della diagonale maggiore con il teorema di Pitagora:

D/2 = √(AB^2 - (d/2)^2) = √(20 - 2) = 3√2

quindi ho trovato le misure della diagonali:

D = 6√2
d = 2/√2

per cui l'area del rombo è: A = 1/2*D*d = 1/2*6√2*2√2 = 12

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