ayudenme con este solido de revolución!!!!!!!!!!!!!!!?

La que gira es la región acotada por :

La curva: y = 4x²

Por la recta vertical; x = 0

Y por la recta horizontal; y = 16,

Dices que la has dibujado, luego ya ves que la región está en el primer cuadrante del plano XY. Gira la zona que está debajo de la recta y = 16.

Como gira alrededor de la recta y = 16, al aplicar el método de los discos, la fórmula para calcular el volumen es la siguiente.

…….. b

V = π ∫ (R(x))² dx

…….. a

Donde a y b son los extremos del intervalo de variación de x en el sólido que se genera con el giro.

Dibuja ahora la región que va a generar al girar en la parte por encima de la recta, dibujas luego un disco representativo, lo tienes que dibujar perpendicular al eje de giro que en este caso es la recta y = 16,

Vete al dibujo que has hecho para saber los límites de integración tenemos que hacer la intersección de:

Y = 16

Y = 4x²

En la parte positiva es x = 2, En este caso el intervalo es [0, 2]

Nos falta por saber el radio del disco. Situate en el disco y dibuja el radio, su valor lo obtendremos restando al punto más alto de y, que corresponde a y = 4x², el punto que corresponde a y = 16, luego: R(x) = 4 x² - 16

…….. 2

V = π ∫ (4 x² - 16)² dx = ∫ (16x⁴ - 128 x² +256) dx = (4096/15) π

…….. 0

Es un poco complicado explicarlo sin hacer un dibujo, espero te haya aclarado algo. Piensa que estas calculando el volumen del sólido como si calcularas el volumen de un cilindro, área de la base por altura y la base es el disco representativo que se toma. , como el eje de giro es horizontal, la altura nos la da los límites del sólido en el eje OX. Saludos Ram