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ayudenme con este solido de revolucion!!!!!!!!!!!!!!?
necesito que me ayuden con esto es que no logro entenderlo.
me dice:
grafica y=4x^2 x=0 y=16 y gira en torno a y=16
la respuesta es la siguiente:
4096pi / 15 u cubicas.
necesito el procedimiento por medio de integracion por discos.
la grafica no me ayudaria mucho pues ya la tengo pero no busco como resolverla.
ayuda me urge agradeceria a todos su ayuda.
1 Answer
- homeomorfaLv 51 decade agoFavorite Answer
Hola qué tal,
El volumen pedido es la suma de los volúmenes (infinitesimales) de infinitos discos cuyos radios están comprendidos entre la gràfica de la función dada (y = 4x^2) y la recta horizontal y=16.
No es difícil ver que el radio de cada uno de estos discos viene dado por
R = 16 - y
es decir
R = 16 - 4 x^2.........................(1)
y puesto que el volumen de cada disco es el área de la base (π R^2) por la altura (dx)
dV = π R^2 dx
el volumen total será
V = ∫ dV = ∫ π R^2 dx
Sustituyendo en esta última ecuación el valor de R dado por (1) se concluye
V = ∫ π (16 - 4x^2)^2 dx.................(2)
Los límites de la integral anterior deben ser x=0 y la abcisa donde la parábola corta a la recta y = 16, que es x = 2.
Por tanto, integrando (2) entre los límites considerados
V = 16 π ∫ (4 - x^2)^2 dx = 16 π ∫ (16 - 8x^2 + x^4) dx
llegando fácilmente a la solución que mencionas
V = (4096/15) π
Saludos cordiales
