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ayuda en problema de probabilidad y estadistica ?
es sobre eventos independientes y ps agradeceria su ayuda, el problema es el siguiente:
un corredor de autos gana 9 de cada 14 carreras en las que compite, si este corredor participa en 4 carreras, encuentra:
A) la probabilidad de que gane exactamente 2 carreras
B) si gana dos carreras ¿cual es la probabilidad de que sean la primera y la tercera?
C) la probabilidad de que gane solamente la segunda
espero me ayuden, lo agradeceria :)
1 Answer
- ?Lv 61 decade agoFavorite Answer
Problema muy interesante...
Generalmente, la probabilidad de gnar o perder es 0,5. Pero en este caso, tenemos una probabilidad ya dada: 9/14 de probabilidad de ganar.
Veamos un arbol que nos dirá como se dan las cosas:
Obs. G: ganó la carrera
. . . . G': no ganó la carrera
. . . . . .⌈ G ====> (9/14)^4 =========> 0,1708
. . . . . G
. . . . ./.⌊ G' ====> (9/14)³ x (5/14) ====> 0,0949
. . . G
. . ./. . \ ⌈ G ====> (9/14)³ x (5/14) ====> 0,0949
. . /. . . G'
. ./. . . . ⌊ G' ====> (9/14)² x (5/14)² ====> 0,0015
. /
./. . . . .⌈ G ====> (9/14)³ x (5/14) =====> 0,0949
G. . . . G
/. .\. . / ⌊ G' ====> (9/14)² x (5/14)² =====> 0,0015
. . . G'
. . . . .\ ⌈ G ====> (9/14)² x (5/14)² =====> 0,0015
. . . . . G'
. . . . . .⌊ G' ====> (9/14) x (5/14)³ =====> 0,0293
. . . . . .⌈ G ====> (9/14)³ x (5/14) ======> 0,0949
. . . . . G
. . . . ./.⌊ G' ====> (9/14)² x (5/14)² =====> 0,0015
. . . G
. . . /. . \ ⌈ G ====> (9/14)² x (5/14)² =====> 0,0015
. . ./. . . G'
. . /. . . . ⌊ G' ====> (9/14) x (5/14)³ =====> 0,0293
. ./
\ /. . . . .⌈ G ====> (9/14)² x (5/14)² =====> 0,0015
G'. . . . G
. . \. . / ⌊ G' ====> (9/14) x (5/14)³ ======> 0,0293
. . . G'
. . . . .\ ⌈ G ====> (9/14) x (5/14)³ ======> 0,0293
. . . . . G'
. . . . . .⌊ G' ====> (5/14)^4 ===========> 0,0163
_____________________
Ahora podemos responder lo que nos pidan...
A) la probabilidad de que gane exactamente 2 carreras
Hay 6 casos:
1) G - G - G' - G' => Prob = 0,0015
2) G - G' - G - G' => Prob = 0,0015
3) G - G' - G' - G => Prob = 0,0015
4) G' - G - G - G' => Prob = 0,0015
5) G' - G - G' - G => Prob = 0,0015
6) G' - G' - G - G => Prob = 0,0015
La prob. de que gane exactamente 2 carreras es:
= (0,0015)+(0,0015)+(0,0015)+(0,0015)+(0,0015)+(0,0015) = 6 x (0,0015) = 0,009
_________________
: : La probabilidad es del 0,9%.
_________________
B) si gana dos carreras ¿cual es la probabilidad de que sean la primera y la tercera?
Sea:
M: gana 2 carreras
N: gana la primera y la tercera carrera
Nos piden:
P(N | M)
Usamos:
P(N | M) = P(N x M) / P(M) . . . . . (bayes)
Reemplazando
P(N | M) = 0,0015 / 0,009
P(N | M) = 0,167
______________________
: : Hay una probabilidad del 16,7%.
______________________
C) la probabilidad de que gane solamente la segunda:
Hay 1 caso:
· G' - G - G' - G' = 0,0293 (usando el arbol que hemos hecho arriba).
______________________
: : Hay un 2,93% de probabilidades.
______________________
Anuelity. MarvinC
