Các bác giúp em với.?

a) gócEAC = gócEMC = 90o => tứ giác ACME nội tiếp

gócFAC = gócFBC = 90o => tứ giác BCMF nội tiếp

b) với đường tròn ngoại tiếp ACME: gócEAM = gócECM (cùng chắn cung AM)

với đtròn (O): gócEAM = gócABM (góc tt-dây và góc nội tiếp chắn cung AM)

=> gócECM = gócABM (1)

tương tự ta chứng minh được gócFCM = gócFBM = gócBAM (2)

mà gócABM + gócBAM = 90o (do góc AMB = 90o: góc nt chắn 1/2 đtròn)

từ (1) và (2) => gócECM + gócFBM = 90o => gocECF = 90o

=> góc ACE + góc FCB = 90o mà gócACE + gócAEC = 90o

=> gócFCB = gócAEC => tgiác FCB đồng dạng với tgiác CEA

=> BC/BF = AE/AC => AC.BC = AE.BF (đpcm)

c) pitago và bđt côsi ta có:

CE² = AE² + AC² ≥ 2AE.AC (*)

CF² = BF² + BC² ≥ 2BF.BC (**)

(*) nhân (**) => CE².CF² ≥ 4.AE.BF.AC.BC = 4.AC.BC.AC.BC (do câu b )

=> CE².CF² ≥ 4.AC².BC² => CE.CF ≥ 2AC.BC

từ trên đã chứng minh tgiác CFE vuông nên ta có:

dt(CFE) = (1/2)CE.CF ≥ (1/2).2AC.BC = AC.BC

vậy dt(CFE) min = AC.BC ; đạt khi: AE = AC và BF = BC

=> ACE và BCF là 2 tgiác vuông cân

để xác định rõ vị trí của M trên (O), thay vì xác định cung thì hơi lẻ ta tính độ dài CM

CE² = 2AC² ; CF² = 2CB²

1/CM² = 1/CE² + 1/CF² = (CE²+CF²) /CE².CF² = (2AC²+2CB²) /4AC².CB²

=> CM = √2.AC.CB /√(AC²+CB²) ; từ đó xác định được điểm M

chẳng hạn đườg tròn (C,CM) sẽ cắt (O) tại M cần tìm

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~