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Comment prouver cette égalité sans calculatrice?
Bonjour,
Si vous calculez:
A = ³√(847 - 342√6) + ³√(847 + 342√6)
avec une calculatrice, vous obtenez:
A = 14
Quelqu'un peut-il prouver cette égalité par le calcul (sans utiliser de calculatrice)?
Merci de votre attention.
Cordialement,
Dragon.Jade :-)
Et de manière générale: comment savoir si la valeur ³√(a - b√c) + ³√(a + b√c) est un entier?
3 Answers
- Anonymous10 years agoFavorite Answer
Il suffit de remarquer que
847 + 342√6 =(7+2√6)³ et que
847 - 342√6 = (7-2√6)³.
Plus généralement:
a²-b²c doit être un cube parfait: a²-b²c=n³.
a doit être de la forme a=m(4m²-3n) avec m entier.
b doit être de la forme b=p(4cp²+3n) avec p entier.
La somme cherchée est alors égale à 2m.
Dans ton exemple:
a²-b²c=25³.
a=7(4*7²-3*25)=847
b=2(4*6*2²+3*25)=342
- ettomLv 610 years ago
Bonsoir .
Je ne remarque pas que 847 + 342 rac 6 = ( 7 + 2 rac 6 ) ² .........!!!!!!!
